【巩固】 定义运算“⊙”如下:
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b. 比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68. (1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b; (3)已知6⊙x=27,求x的值.
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 (1)为求12⊙21,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84,3,
因此12⊙21=84-3=81,同样道理5⊙15=15-5=10. (2)略
(3)由于运算“⊙”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步缩小探索范围. 因为 6与x的最小公倍数不小于27+1=28,不大于27+6=33,而28到33之间,只有30是6 的 倍数,可见 6和x的最小公倍数是30,因此它们的最大公约数是30-27=3.
由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到30?3?6?x. 所以x?15.
【答案】(1)81；10
(2) 如果c整除a和b,那么c是a和b的公约数,则c整除a,b的最大公约数,显然c也整除a,b最小 公倍数,所以c整除最小公倍数与最大公约的差,即c整除a⊙b.
如果c整除a和a⊙b,由c整除a推知c整除a,b的最小公倍数,再由c整除a⊙b推知, 整除a,b的最大公约数,而这个最大公约数整除b,所以 c整除b. (3)x?15
【巩固】 “⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3?2?3?4；7⊙2?7?8：3⊙5?3?4?5?6?7，……按此规
则，如果n⊙8?68，那么，n ?____.
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为从已知条件可归纳出的运算规则：⊙表示几个连续自然数之和，⊙前面的数表示第一个加数，⊙后面
的数表示加数的个数，于是n?(n?1)?(n?2)?L?(n?7)?68，即(n?3)?(n?4)?68?4 .n?5
【答案】n?5
【例 26】 喜羊羊喜欢研究数学，它用计算器求3个正整数?a?b??c的值。当它依次按了a,?,b,?,c,?,得到数字5。
而当它依次按b,?,a,?,c,?时，惊讶地发现得到的数值却是7。这时喜羊羊才明白计算器先做除法再做加法。于是，她依次按?,a,?,b,?,?,c,?，得到了正确的结果为 。（填出所有可能情况）
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】走美杯，3年级，初赛，第14题
ba【解析】 a??5，b??7，则ac?b?5c，bc?a?7c，则?a?b??1?c??12c，?b?a??c?1??2c
cca?b12a?b1212则，?c?1?|2，c?2或3，???4或?3
c1?cc34【答案】4或3
【例 27】 国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最
后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是： ①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207； ②207÷11＝18……9；
③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。
【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，二试 【答案】2
11 【例 28】 如图2一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B，图1中的路线
对应下面的算式：1?2?1?2?2?1?2?1?6.请在图2中用粗线画出对应于算式：?2?1?2?2?2?1?1?1的路线．
BBBAAA【考点】定义新运算之综合题 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2003年，希望杯 【解析】 如图3所示，通过图1分析知道向上前进一格要加上1，向下前进一格要减1，向左前进一格要减去2，向
右前进一格要加上2.
【答案】
12
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