学生姓名 授课教师 教学课题 性别 年级 学科 课时：2课时 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 人教版 选修2-3 第一章 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 同步教案 知识目标：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 能力目标：培养学生的归纳概括能力； 情感目标：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 教学目标 教学重点与难点 教学过程 知识梳理 分类计数原理： （1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。 （2）乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法 例题精讲 【例1】书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 【方法技巧】（1）根据分类计数原理;（2）根据分步计数原理. 【例2】在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 【方法技巧】取a?b与取b?a是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理,第二类,奇奇相加.可根据分类计数原理.
【例3】 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 ② ① ③ 图一 ④ ① ③ ② 图二 ④ ② ① ③ ④ 图三 若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种) 【方法技巧】根据乘法原理. 方法总结 1.分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 2.分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事. 3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 ①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 ②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成. 巩固训练 （a1?a2?a3)(b1?b2?b3)(c1?c2?c3?c4?c5)展开后共有多少项？ 1．乘积
2．如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据． 总共有 4 种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示．在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类 RNA 分子由 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNA 分子？
课后作业 【基础巩固】 1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A．6种 2. 设集合A?B．12种 C．24种 D．30种 ??x,x,x,x,x?x???1,0,1?,i?1,2,3,4,5?，那么集合A中满足条件12345i“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为（ ） A.60 B.90 C.120 D.130 3.满足a,b???1,0,1,2?,且关于x的方程ax2?2x?b?0有实数解的有序数对(a,b)的个数为（ ） A．14 B．13 C．12 D．10 4.如图，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，如今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有( ) (A)10种 (B)12种 (C)13种 (D)15种 5.用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( ) (A)6个 (B)9个 (C)18个 (D)36个 6.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( ) A．18个 B．15个 C．12个 7.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( ) A．10 B．11 C．12 D．15 D．9个
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