选修3-5碰撞与类碰撞

碰撞与类碰撞

江苏省江阴长泾中学 夏双亚

高中《动量》部分内容是历年高考的热点内容，碰撞问题是动量部分内容的重点和难点之一，在课本中，从能量角度把碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，而学生往往能够掌握这种问题的解决方法，但只要题型稍加变化，学生就感到束手无策。在此，作者从另外一个角度来研究碰撞问题，期望把动量中的碰撞问题和类似于碰撞问题归纳和总结一下，供读者参考。 从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为：

一般意义上的碰撞：相互作用力为斥力的碰撞

相互作用力为引力的碰撞（例如绳模型）

类碰撞：

相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型） 一、一般意义上的碰撞

如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m1、m2

小球相碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。正碰又可分为以下几种类型： 1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒

2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。

3、一般的碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失。

例：在光滑水平面上A、B两球沿同一直线向右运动，A追上B发生碰撞，碰前两球动量分别为PA?12kg?m/s、PB?13kg?m/s，则碰撞过程中两物体的动量变化可能的是（ ）

A、?PA??3kg?m/s，?PB?3kg?m/s B、?PA?4kg?m/s，?PB??4kg?m/s C、?PA??5kg?m/s，?PB?5kg?m/s D、?PA??24kg?m/s，?PB?24kg?m/s [析与解]：碰撞中应遵循的原则有：

1、统动量守恒原则：即?PA??PB?0。此题ABCD选项均符合 2、物理情景可行性原则：

（1）、碰撞前，A追上B发生碰撞，所以有碰前vA?vB

（2）、碰撞时，两球之间是斥力作用，因此前者受到的冲量向前，动量增加；后

者受到的冲量向后，动量减小，既?PA?0，?PB?0。此题B选项可以排除 （3）、碰撞后，A球位置在后，所以有vA'?vB'

3、系统能量守恒原则：在碰撞中，若没有能量损耗，则系统机械能守恒；若能量有损失，则系统的机械能减小；而系统的机械能不可能增加。一般而言，碰撞

??中的重力势能不变， 所以有EKA?EKB?EKA?EKB。此题中D选项可以排除。

综上所述，本题正确答案为（A、C） 二、类碰撞中绳模型

例：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，A具有

PA?4kg?m/s（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（ ） A、?PA??4kg?m/s，?PB?4kg?m/s B、?PA?2kg?m/s，?PB??2kg?m/s C、?PA??2kg?m/s，?PB?2kg?m/s D、?PA??PB?2kg?m/s

[析与解]：绳模型中两物体组成的系统同样要满足上述的三个原则，只是在第2个原则中，由于绳对两个小球施加的是拉力，前者受到的冲量向后，动量减小；后者受到的冲量向前，动量增加，当两者的速度相等时，绳子的拉力为零，一起做匀速直线运动。综上所述，本题应该选择C选项。 三、类碰撞中弹簧模型 例：在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度V，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动

情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度？

[析与解]：刚开始，A向右运动，B静止，A、B间距离减小，弹簧被压缩，对两球产生斥力，相当于一般意义上的碰撞，此时A动量减小，B动量增加。当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大。接着，A、B不会一直做匀速直线运动，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A动量继续减小，B动量继续增加。所以，到弹簧第一次恢复原长时，A球动量最小，B球动量最大。

在整个过程中，系统动量守恒，从开始到第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能均为零，即系统的动能守恒。

mv?mvA?mvB

121212mv?mvA?mvB 222解得： vA?v

vB?0 （这组解即为刚开始两个物体的速度） 或 vA?0

vB?v （此组解为弹簧第一次恢复原长时两个物体的速度）

当然，读者还可以继续讨论接下来两个物体的运动情况。

实际上，不管是一般意义上的碰撞，还是类碰撞，在相互作用时两个物体的受力情况、冲量方向及动量变化情况是学生处理这类问题的难点所在。下面作者再补充一些相关习题作巩固用

1、甲、乙两球在光滑水平面上，在同一直线同一方向上运动，它们的动量分别为P乙?7kg?m/s。已知甲的速度大于乙的速度，甲球与乙球相甲?5kg?m/s，P碰，碰撞后乙球的动量变为10kg?m/s，则甲、乙两球质量m甲和m乙的关系为

m甲? 。 m乙2、甲、乙两球放在光滑水平面上，它们用细绳相连。开始时细绳处于松弛状态，现使两球反向运动，如图所示，当细绳拉紧，突然绷断，此后两球的运动情况可能是图中的（ ）

3、如图所示，滑块A、B的质量分别为m1、m2，且m1?m2，由轻质弹簧相连接，置于水平气垫导轨上，用一细线把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两个滑块一起以恒定的速度v0向右滑动。某时刻烧断细线，当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块A的速度恰好为零，求

（1）最初弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能为多少？

（2）定量分析在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻？