高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

考点二：等差数列中项的性质

例3、 （15全国卷二） 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,则S5?（ ） A．5 B．7 C．9 D．11

例4、（15陕西卷）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．

3、等比数列的概念与运算

（1）．等比数列的定义

如果一个数列从第二项开始每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示． （2）．等比数列的通项公式

设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an?a1qn?1（.n?N?） （3）．等比中项

若G?ab?0，那么G叫做a与b的等比中项． （4）．等比数列的前n项和公式

等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， ① 当q＝1时，Sn＝na1； （n?N?）2a1(1?qn)a1?anq ② 当q≠1时，Sn＝ （n?N?）?1?q1?q（5）．在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公式q是否等于1的判断和讨论． （6）．等比数列的判定方法：

an＋1an

① 定义法：若＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2)，则{an}是等比数列．

anan－1 ② 中项公式法：若数列{an}中an≠0且a2an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列． n＋1＝an·

背诵知识点三： （1）等比数列的通项公式：an?a1qn?1（.n?N?） （2）等比中项：a,b,c构成等比数列，则a?c?b （3） 等比数列的前n项和： ① 当q＝1时，Sn＝na1； （n?N?）2a1(1?qn)a1?anq ② 当q≠1时，Sn＝ （n?N?）?1?q1?q

考点三：等比数列定义与前n项和公式

例5、 （15全国卷一） 数列?an?中a1?2,an?1?2an,Sn为?an?的前n项和，若Sn?126，则n? .

例6、 （12全国卷） 等比数列?an?的前n项和为Sn,若S3?3S2?0,则公比q?________

例7、 （13全国卷一） 设首项为1，公比为（ ）

A.Sn?2an?1 B.Sn?3an?2

例8、 （12全国卷） 数列?an?满足an?1?(?1)nan?2n?1,则?an?的前60项和为( ) A.3690

B.3660

C.1845

D.1830

C.Sn?4?3an

D.Sn?3?2an

2的等比数列{an}的前n项和为Sn，则 3