2.1 《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案
编写人： 朱其山 审核人：郭小艳 编写时间：2013-05-1
2.1.1平面
第____周 高一____班 __________合作小组 姓名__________
【学习目标】
1.正确理解平面的概念；掌握平面的基本性质； 2.熟练掌握公理1、2、3的三种语言及相互转换； 3.会用三个公理证明简单的共点、共线、共面问题；
【重点难点】
教学重点：公理1、2、3 教学难点：三个公理的理解
【学法指导】
注意观察教室中的点、线、面，你会有很多的收获！
预习案
阅读课本P40-43，完成下面预习案
一、知识梳理
1．平面概述
（1）平面的两个特征：①无限延展 ②没有厚度 （2）平面的画法：
（3）平面的表示： 平面可以看成点的集合，点A在平面?内，记作 ，点B不在平面?内，记作 2．三个公理
公理1： 用数学符号表示为： 图形语言：
公理2： 用数学符号表示为： 图形语言：
公理3： 用数学符号表示为： 图形语言：
3. 公理2的三条推论：
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
二、问题导学
为什么要学习三个公理？三个公理的作用是什么？
三、预习自测
1．下列推断中，错误的是（ ）.
A．A?l,A??,B?l,B???l?? B．A??,A??,B??,B????I??AB
C．l??,A?l?A?? D．A,B,C??,A,B,C??，且A、B、C不共线??,?重合
2．下列结论中，错误的是（ ）
A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面 C．经过两条相交直线确定一个平面 D．经过两条平行直线确定一个平面
3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）直线a经过平面?外的一点M;
（2）直线a既在平面?内，又在平面?内;
4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线： （1）AB没有被平面?遮挡； （2）AB被平面?遮挡
【疑惑之处】
探究案
【例1】 如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系.
【探究小结】
【例2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AA1与CC1是否在同一平面内？（2）点B,C1,D是否在同一平面内？（3）画出平面AC1C与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线.
【探究小结】
变式：例2中，A1C与面BC1D相交于点M，求证：C1,M,O三点共线.
分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可.
【例3】已知?ABC在平面?外，它的三边所在的直线分别交面?于P,Q,R,求证：P,Q,R在同一条直线上.
【探究小结】
ACBRPQ?课堂检测
1．下列说法中正确的是（ ）.
A. 空间不同的三点确定一个平面 B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内
2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是 . ① 梯形的四个顶点共面； ② 三条平行直线共面；
③ 有三个公共点的两个平面重合；
④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.
3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 . 4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，a表示直线，?表示平面） ① QA??,B??,?AB??； ②QA??,B??,?AB??； ③QA?a,a??,?A??； ④QA??,a??,?A?a.
其中叙述方式和推理都正确的序号是
5．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l， （1）画出直线l；
（2）设lIA1B1?P，求PB1的长； （3）求D1到l的距离.
课后检测
1．下列推断中，错误的是（ ）.
A．A?l,A??,B?l,B???l??
B．A??,A??,B??,B????I??AB C．l??,A?l?A??
D．A,B,C??,A,B,C??，且A、B、C不共线??,?重合 2．E、F、G、H是三棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（ ）. A.一定在直线AC上 B.一定在直线BD上 C.只在平面BCD内 D.只在平面ABD内
3．用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是（ ）. A. 三 B. 四 C. 六 D. 八 4．下列说法中正确的是（ ）.
A. 空间不同的三点确定一个平面
B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图
D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 5. 两个平面若有三个公共点，则这两个平面
6．给出下列说法：① 梯形的四个顶点共面；② 三条平行直线共面；③ 有三个公共点的两个平面重合；④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号依次是 .
7．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是
8. 求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内.
已知：直线AB,BC,CA两两相交，交点分别为A,B,C，求证：直线AB,BC,CA共面.
9. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.
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