数值计算方法实验报告

太原理工大学学生实验报告

学院名称 学生姓名 课程名称 计算机科学与技术 数值计算方法 专业班级 实验日期 实验题目 学号 成绩 实验二 线性方程组的直接解法 一、实验目的和要求 合理利用Gauss消元法、LU分解法、追赶法求解下列方程组： ?123??x1??14???x???8? 012① ????2?????241????x3????13???0.3?10?15?5.291② ??11.2?1???4?8③ ??4??12211??x1??59.17???????6.130?12??x2??46.78? ??952?x3??1??????x2211????4??59.1435??x1???2??x???7?7210???2???? 836??x3???7??????61120??x4???3?1?1??x1???7???x???5???2???????????（n=5,10,100,…） ?????1??xn?1???5?2?????5???xn????21?12?④ ???????21二、主要设备 PC，Windows操作系统，VC++6.0编程平台； 三、实验内容和原理 高斯消元法： 将原方程组化为三角形方阵的方程组： lik=aik/akk aij= aij- lik* akj （ k=1,2,…,n-1 i=k+1,k+2, …,n j=k+1,k+2, …,n+1 ） 由回代过程求得原方程组的解： xn= ann+1/ ann xk=( akn+1-∑akj xj)/ akk 完全主元素消元法流程图： 列主元素消元法： LU分解法： 将系数矩阵A转化为A=L*U，L为单位下三角矩阵，U为普通上三角矩阵，然后通过解方程组l*y=b，u*x=y,来求解x。 四、操作方法与实验步骤 1. 完全主元素消元法： #include #include #include\float a[100][101]; float x[10]; int N; void shuchu() { for(int i=1;i<=N;i++) { for(int j=1;j<=N+1;j++) { cout<>N; cout<<\请输入矩阵各项:\ for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=N+1;j++) { cin>>a[i][j]; } cout<maxv) { maxv=abs(a[i][j]);maxi=i;maxj=j; } if(maxi!=k) { for(int j=1;j<=N+1;j++) { float t=a[k][j];a[k][j]=a[maxi][j];a[maxi][j]=t; } } if(maxj!=k) { for(i=1;i<=N;i++) { float t=a[i][k];a[i][k]=a[i][maxj];a[i][maxj]=t; } int t=z[k];z[k]=z[maxj];z[maxj]=t; } for(int i=k+1;i<=N;i++) { float l=a[i][k]/a[k][k]; for(int j=k;j<=N+1;j++) { a[i][j]+=-l*a[k][j]; } } } for(i=N;i>0;i--) { float s=0; for(int j=i+1;j<=N;j++) { s+=a[i][j]*x[z[j]]; } x[z[i]]=(a[i][N+1]-s)/a[i][i]; } cout<<\完全主元素消去法之后的矩阵为：\<