A5（2，-1），…，则点A2007的坐标为______________________.
答案：(-502,502)
第八讲：与三角形有关的线段 一、相关知识点 1．三角形的边
三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边
即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（两点之间线段最短） 由上式可变形得到： a>c－b，b>a－c，c>b－a 即有：三角形的两边之差小于第三边 高
由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 中线：
连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线 角平分线
三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线 二、典型例题 （一）三边关系
1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( ) A.1 2．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？ 分析：设第三根木棒的长度为x， 则3 所以x=4,5,6,7,8,9,10,11,12 A 3：已知：△ABC中，AD是BC边上的中线 1 求证：AD+BD>2（AB+AC） 分析：因为 BD+AD>AB、CD+AD>AC 所以 BD+AD+ CD+AD >AB+AC 因为AD是BC边上的中线，BD=CD BDC1 所以AD+BD>2（AB+AC） A（二）三角形的高、中线与角平分线 D问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？ （2）图中存在哪些相等角？ 1 2B注意基本图形：双垂直图形 C 4．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB， 垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ） 46 A．5 B．4 C．3 D．2 分析： 5．如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D， DF⊥CE，求∠CDF的度数。 分析：∠CED=40°+34°=74° 所以∠CDF=74° 6．一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。 AA分析： EF BDC BEDFC AAAEFEFBDCBDCBDEC A7．⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。 （1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。 （2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。 （3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。 （4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。 （5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？ 8．已知: BE, CE分别为 △ABC 的外角 ∠ MBC, ∠NCB的角平分线, 求: ∠E与∠A的关系 DB12C1分析：∠E=90°-2∠A 47 9．已知: BF为∠ABC的角平分线, CF为外角∠ACG的角平分线, 求: ∠F与∠A的关系 分析： 1∠F=2∠A 思考题：如图：∠ABC与∠ACG的平分线交于F1；∠F1BC与∠F1CG的平分线交于F2；如此下去, ∠F2BC与∠F2CG的平分线交于F3；…探究∠Fn与∠A的关系（n为自然数） 第九讲：与三角形有关的角 一、相关定理 （一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180° （二）三角形的外角性质定理： 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和 三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 （三）多边形内角和定理：n边形的内角和为(n?2)?180? 多边形外角和定理：多边形的外角和为360° 二、典型例题 问题1：如何证明三角形的内角和为180°？ AE1A2FNEB2134OMFC BC 1．如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数. 48 AEBDC 分析：∠CDE=∠ADC-∠2 ∠1=∠B+40°-∠2 ∠1=∠B+40°-（∠1+∠C） 2∠1=40° ∠1=20° 2．如图：在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC A1 求证：∠EAD＝2（∠C－∠B） BEDC E3．已知：CE是△ABC外角∠ACD的角平分线，CE交BA于E 求证：∠BAC>∠B A 分析： BCD 问题2：如何证明n边形的内角和为(n?2)?180? AAAEEBEBBMMCMD CDCD 4．多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°，求多边形的边数。 5．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图4中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（A. 6米 B. 8米 C. 12米 D. 不能确定 第十讲：二元一次方程组 一、相关知识点 49 ） 二元一次方程的定义： 经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程。 2、二元一次方程的标准式： 一元一次方程的解的概念： 使二元一次方程左右两边的值相等的一对x和y的值，叫做这个方程的一个解。 二元一次方程组的定义： 方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。 二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 二、典型例题 1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ C ） ，?x?y?1，，?x?y?1?x?1?y?x，????Ａ．?y?2?3． Ｂ．?x?y?0． Ｃ．?xy?0．Ｄ．?x?2y?1． ax?by?c?0?a?0,b?0? ?x?3，?x?2y?5?0，??y?1?2．有这样一道题目：判断是否是方程组?2x?3y?5?0的解？ ?x?3，?x?2y?5?0，??y?1x?2y?5?0y?1x?3?小明的解答过程是：将，代入方程，等式成立．所以是方程组?2x?3y?5?0的解． 小颖的解答过程是：将x?3，y?1分别代入方程x?2y?5?0和2x?3y?5?0中，得x?2y?5?0， ?x?3，?x?2y?5?0，??2x?3y?5?0．所以?y?1不是方程组?2x?3y?5?0的解． 你认为上面的解答过程哪个对？为什么？ 3．若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值应是（ B ） A、k=-4 B、k=4 C、k=-3 D、k=3 分析：利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x、y，再代入y=kx-9求出k值。 ?3x?y?7?①?x?2??2x?3y?1?②y??1 解? 得：??x?2?y??1代入y=kx-9，k=4 将???6m?3n?1?0???3m?2n?10?04．解方程组 ?1??2? 方法一：（代入消元法） n?解：由（2），得 10?3m2?3?m? 把（3）代入（1），得 43 4?m??3?4m??n?3n?33把代入（3），得 ∴ ? 方法二：（加减消元法） 50
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