8、若，则使成立的的取值范围是 。
9、是有理数，则10、已知且
的最小值是 。
为有理数，在数轴上的位置如图所示： 求
dbOac的值。
11、（南京市中考题）(1)阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数A在原点，如图1，
①如图2，点A、B都在原点的右边②如图3，点A、B都在原点的左边③如图4，点A、B在原点的两边综上，数轴上A、B两点之间的距离
。
。
，A、B两点这间的距离表示为
，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点
；当A、B两点都不在原点时，
O(A)OBBb； oAoa；
bBAObBOaAo（2）回答下列问题：
boa①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果③当代数式④求
，那么为 ；
取最小值时，相应的的取值范围是 ；
的最小值。
聚焦绝对值 一、阅读与思考
绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。 去绝对值符号法则：
16
2、恰当地运用绝对值的几何意义 从数轴上看
表示数的点到原点的距离；
表示数、数的两点间的距离。
3、灵活运用绝对值的基本性质
① ②
③ ④ ⑤ ⑥
二、知识点反馈
1、去绝对值符号法则 例1：已知拓广训练： 1、已知2、若
，且
且
，那么
，那么
。（北京市“迎春杯”竞赛题）
且
那么
。
的值是（ ）
A．3或13 B．13或-13 C．3或-3 D．-3或-13
2、恰当地运用绝对值的几何意义 例2：
的最小值是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．-1 解法1、分类讨论 当当当
时时，
时，
； 。
的最小值是2，故选A。
表示数所对应的点与数1所对应的点之间的距离；
表示数所对应的点
；
比较可知，
解法2、由绝对值的几何意义知与数-1所对应的点之间的距离；当
拓广训练： 已知
的最小值是指点到1与-1两点距离和的最小值。如图易知
时，的值最小，最小值是2故选A。
x-1x1x的最小值是，的最大值为，求的值。
17
三、培优训练 1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：
-2a-10b1则在
中，负数共有（ ）（湖北省荆州市竞赛题）
A．3个 B．1个 C．4个 D．2个 2、若
是有理数，则
一定是（ ）
A．零 B．非负数 C．正数 D．负数 3、如果，那么的取值范围是（ ） A． B．
C．
D．
4、
是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（届江苏省竞赛题）
A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 C．（1）（2）都正确 D．（1）（2）都不正确 5、已知，则化简
所得的结果为（ ）
A．
B． C．
D．
6、已知，那么
的最大值等于（ ）
A．1 B．5 C．8 D．9
7、已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ）
A．唯一确定的值 B．3种不同的值 C．4种不同的值 D．8种不同的值 8、满足成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题） A．
B．
C．
D．
9、若，则代数式的值为 。
10、若，则的值等于 。
11、已知是非零有理数，且，求的值。
18
（第15
）12、已知是有理数，，且，求的值。
13、阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道时，可令零点值（1）当（2）当（3）当
和
和
，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式，分别求得
（称
分别为
与
的零点值）。在有理数范围内，
可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
; ； 。
时，原式=
时，原式=时，原式=
综上讨论，原式=
通过以上阅读，请你解决以下问题： 分别求出
14、（1）当取何值时，是多少？（3）求
和的零点值；（2）化简代数式
有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，的最小值。（4）求
的最小值。
有最大值？这个最大值
19
15、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？
ADCB
16、先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的
台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这台机床到供应站P的距离总
A3和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：
A2A1A1（P）DA2
甲乙乙甲P① ②
如图①，如果直线上有2台机床（甲、乙）时,很明显P设在之和等于
到
的距离.
丙和
之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P的距离
如图②,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P设在中间一台机床甲和丙分别到P的距离之和恰好为仍是
到
到
处最合适，因为如果P放在处，
的距离；而如果P放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和到D近段距离，这是多出来的，因此P放在
处是最佳选择。不难知道，
的距离，可是乙还得走从
如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。 问题（1）：有机床时，P应设在何处？ 问题（2）根据问题（1）的结论，求
的最小值。
有理数的运算 一、阅读与思考
在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。
数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；3、裂项相消；4、分解相约；5、巧用公式等。 二、知识点反馈
1、利用运算律：加法运算律乘法运算律
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