例1：计算：
解：原式=拓广训练：
1、计算（1）
（2）
例2：计算：
解：原式=拓广训练：
计算：
2、裂项相消
（1）；（2）；（3）
（4）
例3、计算
解：原式=
=
=拓广训练：
1、计算：
21
3、以符代数
例4：计算：
解：分析：
令=
，则
原式=拓广训练：
1、计算：
4、分解相约
例5：计算：
解：原式==
=三、培优训练
1、是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则= 。
2、计算：（1）= ；
（2）= 。
3、若与互为相反数，则= 。
22
4、计算：5、计算：
= 。
= 。
6、
7、（2007“五羊杯”）计算：
这四个数由小到大的排列顺序是 。
=（ ）
A．3140 B．628 C．1000 D．1200
8、（2005“希望杯”）等于（ ）
A． B． C． D．
9、（2006“五羊杯”）计算：=（ ）
A． B． C． D．
的值，可令S＝
，所以
＝
，则2S＝
仿照以上推理计算出
10、（2009鄂州中考）为了求
，因此2S-S＝的值是（ ）
A、11
、
B、
都
C、是
正
数
，
D、如
果
，
的大小关系是（ ）
，那么
A．
B．
C．
D．不确定
12、设三个互不相等的有理数，既可表示为杯”邀请赛试题）
13、计算 （1）
的形式，又可表示为的形式，求的值（“希望
（2009年第二十届“五羊杯”竞赛题）
23
（2） 14、已知求
互为相反数，
互为负倒数，的绝对值等于，
的值
（北京市“迎春杯”竞赛题）
15、已知，求的值（2006，香港
竞赛） 16、（2007，无锡中考）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的
个数为．
第 1层 第2层 …… n层 第
图１ 图2 图3 图4
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数则最底层最左边这个圆圈中的数是 的整数
24
，
；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续
，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
第一讲 和绝对值有关的问题 知识结构框图： 数
绝对值的意义：
(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。
也可以写成：
说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；
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