人教版七年级上册数学易错题集及解析

人教版七年级上册数学易错题集及解析

有理数

类型一：正数和负数

1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ） A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米

C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1：

2．下列具有相反意义的量是（ ） A．前进与后退 B．胜3局与负2局

C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确；

C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B．

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数

1．下列说法错误的是（ ） A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：

有理数．

解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确．

正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．

3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确． 故选C．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式：

2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点：有理数。

分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．

解答：解：①0是整数，故本选项正确；

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②0是自然数，故本选项正确；

③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确； ④非负数包括正数和0，故本选项正确． 所以①②③④都正确，共4个． 故选A．

点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键． 3．下列说法正确的是（ ） A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数

C．整数包括正整数和负整数 D．0是最小的非负数 考点：有理数。

分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．

解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误； B、有理数没有最大值，故B错误；

C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误； D、正确．故选D．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，

，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6

正数集合﹛ 15，0.15，，+20 …﹜

负数集合﹛ ，﹣30，﹣128，﹣2.6 …﹜

整数集合﹛ 15，0，﹣30，﹣128，+20 …﹜

分数集合﹛ 考点：有理数。

，0.15，，﹣2.6 …﹜

分析：按照有理数的分类填写：有理数．

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解答：解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜

负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜

整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜

分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 类型一：数轴 选择题

1．（2009?绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）

B．10＜x＜11

A．9＜x＜10 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13 考点：数轴。

分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行． 解答：解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4． 故选C．

点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．

2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ ） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 考点：数轴。

分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．

解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1． 故选D．

点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．

3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ） A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 考点：数轴。

分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个． 解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数． 故选C．

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点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3 考点：数轴。

分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．

解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3． 故选D．

点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．

5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（ ）

A．﹣0.5 B．﹣1.5 考点：数轴。

分析：根据数轴的相关概念解题．

解答：解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1， ∴AB=1﹣（﹣2）=3． ∵点C是线段AB的中点，

C．0 D．0.5

∴AC=CB=AB=1.5，

∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5． 故选A．

点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）÷2．

6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ） A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2 考点：数轴。

分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加． 解答：解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4． （1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；

（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2=﹣2． 所以点N表示的数是6或﹣2． 故选D．

点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．

7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（ ） A．10 B．9 C．6 D．0 考点：数轴。

分析：A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数． 解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，

又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，

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