考点18 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运
算
一、选择题
?x,x?y?y,x?yrrmax{x,y}??min{x,y}???y,x?y，?x,x?y，设a,b为平面向1、（2014·浙江高考理科·Ｔ8）记
量，则（ ）
A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|}
2222min{|a?b|,|a?b|}?|a|?|b|C. 2222min{|a?b|,|a?b|}?|a|?|b|D.
【解题指南】充分理解
max?x,y?与
min?x,y?的意思，借助向量运算的几何意义进行分析.
【解析】选D.根据向量运算的几何意义，即三角形法则，可知
?与
rrrrrrmin?a,b?max?a?b,a?b?的大小不确定，由平行四边形法则及余弦定理可知，所对的角大于或等
rrrrmina?b,a?b?2222omin{|a?b|,|a?b|}?|a|?|b|90于，故.
2.（2014·福建高考文科·Ｔ10）10．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在
uuuruuuruuuruuur平面内任意一点，则OA?OB?OC?OD等于 （ ） uuuurA.OMuuuurB.2OMuuuurC.3OMuuuurD.4OM
【解题指南】可以运用特殊法求解．
【解析】取特殊情况，假设点O与点A重合，如图，
uuuruuuruuuruuurruuuruuuruuuruuuruuuur则OA?OB?OC?OD?0?OB?OD?OC?2OC?4OM．
??3.(2014·广东高考文科·T3)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a= ( ) A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3) 【解题提示】直接把向量的坐标相减,注意减数和被减数. 【解析】选B. b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).
rrrrrr4. （2014·安徽高考理科·Ｔ10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,a?b?1,a?b?0,点uuurrruuurrrQ满足OQ?2(a?b).曲线C?POP?acos??bsin?,0???2?，区域
1
uuur??P0?r?PQ?R,r?R.若C??为两段分离的曲线，则( )
A.1?r?R?3 B.1?r?3?R C.r?1?R?3 D.1?r?3?R
rr【解题提示】设向量a=(1,0),b=(0,1)，利用数形结合判断。
rruuuruuura=(1,0),b=(0,1)OQ=(2,2),OP=(cosq,sinq)， 【解析】选A。设，则
画出图像如图所示，
由C为单位圆，区域W为圆环，|0Q|=2，所以1 5．（2014·福建高考理科·Ｔ8）8．在下列向量组中，可以把向量a??3,2?表示出来的是（ ） A.e1?(0,0),e2?(1,2) B .e1?(?1,2),e2?(5,?2) C.e1?(3,5),e2?(6,10) D.e1?(2,?3),e2?(?2,3) 【解析】只有B选项两个向量不共线，其它选项的向量都是共线的，不共线的向量方可成为基底，才可以 r表示向量a． 二、填空题 rrrrrr6. （2014·湖北高考理科·Ｔ11）设向量a?(3,3)，b?(1,?1)，若a??b?a??b，则实数 ??????________. rrrr【解析】因为a??b?(3??,3??)，a??b?(3??,3??)， rrrr(a??b)?(a??b)因为，所以(3??)(3??)?(3??)(3??)?0，解得??3 答案：3 rrrrrrrr(a??b)?0，不要与向量【误区警示】 解题时要明确知道a??b?a??b的充要条件是(a??b)g????平行的充要条件弄混。 7.(2014·陕西高考文科·T13) (2014·陕西高考理科·T13) 设0<θ<,向量a= ,b= ,若a∥b,则tanθ= . 【解题指南】根据向量平行的坐标表示及三角函数化简即可得解. 【解析】由a∥b得sin2θ-cosθ=0即2sinθcosθ=cosθ,2sinθ=cosθ可得tanθ=. 2 2 2 答案: 【误区警示】熟记向量平行与向量垂直的坐标表示的异同,防止公式混淆造成错误. 3
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