苏州大学本科生毕业设计（论文）
种对策？怎样设计出承受意外故障较强的网络（如电力网、航空网）？怎样保持当前不断恶化的生态系统的平衡？这些问题的解决都与复杂网络的研究有关，开展好复杂网络稳定性的研究，对于互联网、电力网、航空网等技术网络的设计保护及基础设施网络的保护具有重要的意义，也可以有效地防止黑客侵入互联网、阻止病毒在万维网上传播蔓延。
复杂网络在社会领域也有广阔的应用。传染病（如艾滋病、非典、禽流感等）对人类的威胁很大：艾滋病让人们不寒而栗；2003年的非典对于宏观经济和人类的生命安全都产生了巨大的负面影响；目前，禽流感也已成为世界关注的一个焦点。那么在特定的社会网络中，传染病如何通过接触关系传播而导致流行呢？决策者如何控制这些疾病，将损失降到最低限度呢？这些问题或许可以从复杂网络那里寻找答案。最近几年，科学家们考虑了不同现实系统的主要特征，提出了许多有针对性的疾病免疫方法，为疾病的预测、预防和免疫提供了科学的方案。譬如，用复杂网络理论可以很好地预测非典爆发的多样性、了解疾病传播的动态性，为决策者控制流行病蔓延、改善公共卫生提供有效的手段。在当今社会，稳定是经济发展的基础，流言飞语往往会影响社会的安定。复杂网络理论可以用于模拟社会上谣言传播过程，对控制传言的扩散、降低其负面影响具有一定的借鉴意义。
除了社会领域外，复杂网络在政治方面也开始显示出实际的应用价值。在当今世界上，恐怖主义已被列为21世纪的十大危害之一，发生在美国的9·11事件让全美至今仍有后怕。对于恐怖主义、犯罪组织这些需要破坏的网络，人们可以利用复杂网络理论，通过捉拿逮捕其主要人物，就可摧毁网络，使其功能失常，以维护人类社会政治的稳定。网络理论还可用于揭示政府议员的组织、层次关系，甚至可以成功模拟政治选举，分析一些因素对选举结果的影响。
在医药领域，复杂网络同样有其重要的应用价值。许多传染病的疫苗价格昂贵，而且数量有限，不可能对每个人都接种疫苗。如何充分利用数量有限的疫苗呢？对非典、天花等严重疾病，如果能采取措施直接或间接地针对集散节点（即那些与很多人具有连结关系的人）接种疫苗，可以达到很好的效果，复杂网络理论为这一做法提供了科学的依据 。在分配艾滋病、天花等成本很高的疫苗时，对于那些无力照顾到全民的国家和地区而言，这种做法可能是最实用的。在制药业方面，细胞对集散节点的依赖，给药物研究者提供了新的方法：有可能找到这样的药物，能针对性地攻击细胞或者细菌的集散节点，以便杀死它们而又不会影响健康的组织。例如，癌症是让人类头疼的一种疾病，在复杂的基因网络中，如果知道故障节点相互作用引发癌症的病理，就可能研制出针对癌症集散节点的药物，对癌症的治疗也许有很好的效果。此外，弄清人体细胞内的网络结构，有助于研究者发现和控制药物的副作用。
复杂网络也为人们认识语言文字、获取知识提供了新的有力工具，是人们研究知识管理的新途径。语言是人类区别动物的主要标志之一，可是我们今天使用的语言是如何演化的呢？为什么只有人类才具有复杂语言呢？人脑为什么接触到某一事物后，可以很快的联想到其它事物呢？现实复杂网络中的语言网作为语言演化研究的新方法与新尝试，其在认知科学中意义很大，如语言网的小世界特性可以部分地解释人脑具有很快的联想功能等。目前正处在信息（知识）时代，信息时代需要时代信息，可是，在信息网络（如万维网）中信息如何传播呢？人们如何尽快获取所需要的信息呢？复杂网络不但对于专家领域知识的发现及表示方法有一定的意义，而且在知识学习与获取方面，复杂网络也可一显身手。另外，根据万维网特殊的复杂结构，人们可以提出相应的搜索算法，为获取所需信息提供方便。
复杂网络在经济、管理领域也有着重要的实际意义。利用复杂网络理论了解公司、产业与经济之间的连结方式，有助于监控和预防大规模的经济衰退。在管理领域，决策对经济的发展起着关键性的作用，同一个人可以在多个组织内兼任董事。建立公司董事网，使得分析决策的动态性成为可能。另外，研究流行病在复杂网络中的传播现象，为市场人员
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传播新产品和新时尚提供了新方法、新理论。许多市场营销专家都在大力研究扩散理论，出于各种商业目的，他们需要引发流行而不是遏制流行，于是他们提出了所谓的病毒式行销，这一方法实用可行，但一直没有公认的理论基础，新近的复杂网络研究，为更严谨地探讨这些现象，提供了一个科学的框架和数学工具。利用网络理论，还可以分析公司等组织内部及组织之间的信息传播、信息交换、组织间的战略同盟 、组织的综合评价及排名。在复杂的市场环境下，复杂网络还可用于对金融产品进行定价等。
除了以上应用外，复杂网络的研究，对于其他许多领域也是有价值的。例如，将小世界的思想用于BP网络，可以减少BP网络的学习时间和学习误差，使得BP网可以更好地用于数据挖掘、语音识别、图像处理及模式识别等多个领域；另外，将复杂网络用于Hopfield网络，可以改变神经网络的联想记忆功能。
特别地，复杂网络对于系统科学有着极其重要的理论意义和工程应用价值，中国系统工程学会将复杂网络对系统工程与系统科学的贡献作了深远的展望。众所周知，结构是客观事物的基本属性，也是各学科领域研究的一个重要问题。虽然每门学科在其研究对象的结构方面，都有非常丰富的具体成果，但从系统学的高度，横跨物质系统、生物系统和社会经济系统的具体研究成果，也就是系统学层面的成果还不多，其系统层面的内涵迄今还没有完备的阐述。复杂网络是综合以往的自组织理论、非线性理论与复杂性理论研究的成果而形成的崭新的理论。复杂网络的兴起，为系统科学的研究开拓了视野，提供了全新的视角。复杂网络作为复杂系统的一般抽象和描述方式，作为复杂系统的结构形态，它突出强调了系统结构的拓扑特征。可以说，任何复杂系统都可以当作复杂网络来研究。以复杂网络形式研究复杂系统，可以加深人们对系统结构的深入了解，随着复杂网络研究的深入以及用网络理论研究系统演化工作的深入开展，复杂系统演化的研究必将出现新的突破性结果；反过来，复杂网络的研究成果对探索复杂性具有一定的启发和借鉴意义；当然也可以从系统科学的角度来研究网络，这也是网络研究的新视角。可见，利用网络理论对系统进行研究，是系统科学一种新的研究手段。本文拟以复杂网络的演化模型研究作为切入点，深入开展复杂系统结构的研究。因此，本文的研究十分有意义。
广泛的应用前景使得复杂网络的研究倍受国内外的密切关注，引起了不同学科的高度重视。在2004年召开的国际统计物理大会（每三年召开一次）上，第一个报告就是关于复杂网络方面的研究。在国内，包括中国科学技术大学、上海交通大学、武汉大学等在内的许多院校，都专门成立了复杂网络研究中心和研究小组。近些年，国家自然科学基金委员会每年都设置关于复杂网络的基金项目或重点基金项目。目前，对复杂网络的研究已成为极其重要而且富有挑战性的前沿科研课题。这些进一步说明，选择复杂网络作为博士学位研究课题具有一定的实际背景，有重要的理论意义和应用价值。
图1 生物系统中的复杂网络：细胞网络，蛋白质-蛋白质作用网络，生态网络，蛋白质折叠网络，神经系统
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图2 人类社会的复杂网络：湖北省电子政务“小世界”网络
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图3 微电子技术中的复杂网络：VLSI Circuits
第2.2节 复杂网络的基本概念
网络的定义及表示方式
自随机图理论提出至今，在复杂网络领域提出了许多概念和术语。网络（Network）在数学上以图（Graph）来表示，图的研究最早起源于18世纪瑞士著名数学家Euler的哥尼斯堡七桥问题。复杂网络可以用图论的语言和符号精确简洁地加以描述。图论不仅为数学家和物理学家提供了描述网络的语言和研究的平台，而且其结论和技巧已经被广泛地移植到复杂网络的研究中。为了能够方便准确地表达复杂网络的统计性质，有必要先介绍一些网络和图论的基本知识。
网络（图）是指二元组(V,E)，其中V为节点集，E为边集，V中元素称为节点或顶点（Vertex或Node），E中元素称为边（Edge或Link），且E中的每条边li有V的一对节点(u,v)与之对应，如果E中任意的节点对(u,v)和(v,u)对应同一条边，则该网络称为无向网络，否则为有向网络；如果E中所有边的长度均为1，即li?1，则称网络为无权网络，否则为加权网络。V中元素个数和E中元素个数分别称为网络的阶（Order）和边数（Size）。阶和边数都有限的图为有限图（Finite Graph）。边所连接的节点称为端点（End-vertices），两端点相同的边称为环（Loop）。有公共起点并且有公共终点的两条边称为平行边（Parallel Edges）或重边（Multi-edge）。无环且无平行边的图称为简单图（Simple Graph）。任何不同的两节点之间都有边相连的简单无向图称为完全图（Complete Graph）。本文提到的图，若没有特别的说明，均指没有重边的无向简单图[2]。
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