解直角三角形
一、考点突破
1. 理解解直角三角形的思路和方法。 2. 能够应用已知边、角去解直角三角形。
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二、重难点提示
重点：掌握解直角三角形的方法。
难点：应用解直角三角形的方法解决数学问题。 考点精讲
1. 解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。 【重要提示】在直角三角形中，除直角外，一共有５个元素，即３条边和２个锐角。
解直角三角形的主要依据是：
在Rt△ABC中，△C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。
① 边角之间的关系：sinA＝cosB＝
baa，cosA＝sinB＝，tanA＝，
ccb② 两锐角之间的关系：A＋B＝90°； ③ 三条边之间的关系：a?b?c。
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2. 解直角三角形的基本类型和方法：
已知条件 一边及 B＝90°－A，b＝解法 [来源学科网ZXXK][来源学+科直角边a及锐角A aa ，c=tanAsinA+网] 斜边c及锐角A B＝90°-A，a＝c·sinA，b＝c·cosA 一锐角 两条直角边a和b 两边 直角边a和斜边c c?a2?b2，tanA?a-A ，B＝90°basinA=，B＝90°-A，b?c2?a2 c注意：已知两锐角不能解直角三角形。
【规律总结】
解直角三角形的记忆口诀：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切、余切，宁乘毋除，取原避中。这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避免用中间数据。
典例精析
例题1 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在
2AD上，若sin∠DFE=3，则tan∠EBF的值为（ ）
A.
5 B. 5 C. 25 D. 3555
思路分析：根据折叠的性质，可得△BCE与△BFE的关系，根据sin∠DFE=
2，可得EF3与DE的关系，根据勾股定理，可得DF的长，根据两个角相等的两个三角形相似，可得△ABF与△DFE的关系，根据正切的意义，可得答案。
答案：解：设DE=2x，△BCE沿BE折叠为△BFE， ∴△BCE≌△BFE，CE=FE，∠C=∠BFE=90°， ∵sin∠DFE=
2DE=，∴EF=3x，CE=EF=3x，AB=CD=DE+CE=5x， 3EF22在Rt△EDF中，由勾股定理，得DF=EF?DE＝5x，
∵∠EFD+∠AFB=90°，∠AFB+∠ABF=90°，∴∠EFD=∠ABF， ∵∠D=∠A，∴△ABF∽△DFE，∴
DFEF5x＝＝， ABBF5xtan∠EBF=
EF5＝。 BF5故选：B。
技巧点拨：本题考查了折叠问题，折叠得到的图形是轴对称图形，先求出FD的长，再根据相似三角形的性质，得出
例题2 已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B
关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ）
A. 1+tan∠ADB=2 B. 2BC=5CF C. ∠AEB+22°=∠DEF D. 4cos∠AGB=6
DFEF5x＝＝，最后得出正切值。 ABBE5x
思路分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解。
答案：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O， 由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE=12?12=2， ∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=2，∴AD=1+2， ∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1， 1+tan∠ADB=1+CF=BF-BC=
11?2=1+2-1=2，故A正确；
，∴2BC≠5CF，故B错误；2-1）
2-1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（
∠AEB+22°=45°+22°=67°，
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