专升本的高数试题

2、计算不定积分：?3、计算二重积分??Dsin2xdx 21?sinxsinxdxdy? D是由直线y?x及抛物线y?x2围成的区域? x4、设z?u2lnv? 而u?x?z?z? v?3x?2y. 求? ? y?x?y5、求由方程x2?y2?xy?1确定的隐函数的导数6、计算定积分: ?|sinx| dx.

02?dy. dxlim(x?e)7、求极限：x?0.

x1?x2edx?1?x28、计算不定积分：.

22(x?y)d???9、计算二重积分D? 其中D是由y?x,y?x?a,y?a? y?3a(a?0)所围成的区域?

dz3u?2vu?sinx,v?xz?e10、设, 其中，求dt.

dy11、求由方程y?x?lny所确定的隐函数的导数dx.

x2x?x2,0?x?1,xf(x)???(x)??f(t)dt?x,1?x?2.. 求012、设在[0, 2]上的表达式.

x2limx?01?1?x2. 13、求极限：

dx?14、计算不定积分：x?lnx?lnlnx. 15、计算二重积分

x2?ydzz?x?y，其中y?2x?3，求dt. 16、设

Dy??(4?x?y)d?22x?y?2y? D? 是圆域

dy17、求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数dx.

1??2sinx,0?x??,f(x)??x?(x)?f(t)dt???,????0,其它.??018、设 求在内的表达式.

lim19、求极限：

x?42x?1?3x?2?2. arctanx1?x?1?xdx20、计算不定积分：

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2yD21、计算二重积分? 是由抛物线?2px和直线

ydzz?2tx? 而x?et,y?1?e? 求dt. 22、设

四、综合题与证明题

??Dxy2d?x?p2(p?0)围成的区域?

?21?xsin, x?0,1、函数f(x)??在点x?0处是否连续？是否可导？ x??0, x?02、求函数y?(x?1)3x2的极值.

3、证明：当x?0时? 1?xln(x?1?x2)?1?x2.

4、要造一圆柱形油罐? 体积为V? 问底半径r和高h等于多少时? 才能使表面积最小？这

时底直径与高的比是多少？

?1?x?0,??ln(1?x),f(x)????1?x?1?x,0?x?1? 讨论f(x)在x?0处的连续性与可导性? 5、设

x3y?(x?1)2的极值. 6、求函数

2时? sinx?tanx?2x. 7、证明: 当

8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)? 截面的面积为5m2? 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小? 从而使建造时所用的材料最省？

0?x???1, x?0,?2x?1, 0?x?1,?f(x)??2?x?2, 1?x?2,??x, x?29、讨论在x?0,x?1,x?2处的连续性

导性?

23y?(2x?a)(a?x)10、确定函数(其中a?0)的单调区间.

与可

1tanx?x?x32时? 3. 11、证明：当

12、一房地产公司有50套公寓要出租? 当月租金定为1000元时? 公寓会全部租出去? 当月租金每增加50元时? 就会多一套公寓租不出去? 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费? 试问房租定为多少可获最大收入？

0?x???x2?1, 0?x?1,f(x)???3x?1, 1?x13、函数在点x?1处是否可导？为什么？

y?104x3?9x2?6x的单调区间.

14、确定函数

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