七年级数学三角形的高中线与角平分线练习题

答案:

1．A 点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，?直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点． 2．B 3．AD；△ACD 4．BD，CE，OF 5．C 6．解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD=CD，

∴△ABD与△ACD的周长之差为：

（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2（cm）．

7．解：∵∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线，DE是△BEC的角平分线． ∵AD⊥BC，垂足为点D，∴AD是△ABC的高，DE是△BEC的高． ∵BD=CD，∴AD是△ABC的中线，DE是△BEC的中线． 点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念． 8．解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x． （1）AB+AD=15，BC+CD=6时， 有2x+x=15，解得x=5． ∴2x=10，BC=6-5=1．

（2）当BC+CD=15，AB+AD=6时， 有2x+x=6，解得x=2． ∴2x=4，BC=15-2=13．

∵4+4>13，∴此时构不成三角形．

∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．

点拨：要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理．

9．解：方案1：如答图1，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、?AF．

(1) (2) (3)

方案2：如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF． 方案3：如答图3，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD、AE、DF．同学们，你还有别的方法吗？试试看． 点拨：三角形面积计算公式为

1×底×高，因此解题的关键是找出底、高分别相等的2四个三角形．

10．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，

∴S△ABD=

11S△ABC=×4=2（cm2）． 2211S△ABD=×2=1（cm2）． 22 ∵BE是△ABD的边AD上的中线， ∴S△ABE=

点拨：三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形．

11．B 点拨：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高， ∴∠AEB=∠CDB=90°，

∵∠A=?50°，∴∠ABE=40°，

∴∠BPD=180°-∠CDB-∠ABE=180°-90°-40°=50°，? ∴∠BPC=180°-∠BPD=180°-50°=130°． 12．解：（1）DO是△DEF的角平分线． 证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD． ∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD（两直线平行，内错角相等）． ∴∠EDA=∠FDA．

∴DO是△DEF的角平分线． （2）所得命题正确．

13．解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条． 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条． 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．

要使n边形木架不变形，至少要再钉上（n-3）根木条．

14．答：用手抬按木牛的双辕或木马的头部，木牛流马会稳稳地向前迈进． 用手操作的时候，人和木牛流马总是呈三角形．

这符合三角形稳定性原理，?这也是木牛流马“上山下岭，各尽其便”的原因． 数学世界答案:探险家的“难极”就是南极点．