中考压轴题专题几何（辅助线）
精选 1.如图，Rt△ ABC中，∠ ABC=90°，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，AD∥ BC，且 AB=3，BC=4，则 AD 的长为
．
精选 2． 如图， △ABC中，∠ C＝60°，∠ CAB与∠ CBA 的平分线 AE， BF 相交于点 D，
求证： DE＝ DF．
C
F
E
D
A
B
精选 3. 已知：如图，⊙ O的直径 AB=8cm， P 是 AB延长线上的一点，过点 P 作⊙ O的切线，切点为 C，连接 AC． (1) 若∠ ACP=120°，求阴影部分的面积；
(2) 若点 P 在 AB的延长线上运动，∠ CPA的平分线交 AC于点 M，∠ CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ CMP的度数。
精选 4、如图 1，Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90°，AC=3， BC=4，点 O 是斜边 AB 上一动点，以 OA 为半径作 ⊙O 与 AC 边交于点 P，
（ 1）当 OA= 时，求点 O 到 BC的距离；
（ 2）如图 1，当 OA= 时，求证：直线 BC与 ⊙ O 相切；此时线段 AP 的长是多少？
（ 3）若 BC 边与 ⊙ O 有公共点，直接写出 OA 的取值范围；
（ 4）若 CO平分 ∠ ACB，则线段 AP 的长是多少？
．
A
精选 5． 如图，已知 △ABC为等边三角形，∠ BDC＝ 120°， AD 平分∠ BDC，
求证： BD+DC＝ AD．
E
B
C
D
精选 6、已知矩形 ABCD的一条边 AD=8，将矩形 ABCD折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．
（第 6 题图）
（ 1）如图 1，已知折痕与边 BC交于点 O，连结 AP、 OP、 OA．①求证：△ OCP∽△ PDA；
②若△ OCP与△ PDA的面积比为 1： 4，求边 AB 的长；
（ 2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD边的中点，求∠ OAB 的度数；
（ 3）如图 2，
，擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP．动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、 A
不重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 ME⊥BP 于点 E．试问当点
M、
N 在移动过程中，线段
EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的长度．
精选 7、如图，四边形 ABCD是边长为 2，一个锐角等于 60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交 CB、BA（或它们的延长线） 于点 ∠ EDF=60°，当 CE=AF时，如图 1 小芳同学得出的结论是 DE=DF．
E、F，
（ 1）继续旋转三角形纸片，当 CE≠AF时，如图 2 小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（ 2）再次旋转三角形纸片，当点
E、 F 分别在 CB、 BA 的延长线上时，如图 3 请直接写出 DE 与 DF 的数量关系；
（ 3）连 EF，若△ DEF的面积为 y，CE=x，求 y 与 x 的关系式， 并指出当 x 为何值时， y 有最小值， 最小值是多少？
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