高中数学选修2-3模块综合检测试题
（满分：150分，时间：120分钟）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法( )
A．36种 C．90种
B．72种 D．144种
【解析】从c，d，e，f中选2个，有C24，把a，b看成一个整体，则3个元素全排列为
23
A33，共计C4A3＝36.
【答案】A
1
2．设随机变量ξ～N(μ，σ2)且P(ξ＜1)＝，P(ξ＞2)＝p，则P(0＜ξ＜1)的值为( )
21A.p 2C．1－2p
B．1－p 1D.－p 2
1
【解析】由正态曲线的对称性和P(ξ＜1)＝知μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称，
21
于是P(ξ＜0)＝P(ξ＞2)，所以P(0＜ξ＜1)＝P(ξ＜1)－P(ξ＜0)＝P(ξ＜1)－p(ξ＞2)＝－p.
2
【答案】D
3．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )
A．ab－a－b＋1 C．1－ab
B．1－a－b D．1－2ab
【解析】要使产品合格，则第一道工序合格，第二道工序也合格，故产品的合格率为(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.
【答案】A
4．现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六张卡片．现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为( )
A．14种 C．18种
B．16种 D．20种
1
【解析】由等差数列的性质知x＋y＝2z，则x，y必同奇同偶，所以不同的取法有2C13C3
＝18种．
【答案】C
5．已知X的分布列为：
X P －1 1 20 1 61 a 设Y＝6X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是( ) 1A．－
6C．1
B．0 29D. 36
1
【解析】E(Y)＝6E(X)＋1，由已知得a＝，
3111
所以E(X)＝－＋＝－，所以E(Y)＝0.
236【答案】B
6．设a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，则a＝( ) A．0 C．11
B．1 D．12
【解析】化51为52－1，用二项式定理展开．
2 0122 0112 011
512 012＋a＝(52－1)2 012＋a＝C0－C1＋…＋C2 012×52×(－1)2 011＋C2 0122 012522 012522 012
2 012
×(－1)2 012＋a.因为52能被13整除，所以只需C2 012＋a能被13整除，即a＋12 012×(－1)
能被13整除，所以a＝12.
【答案】D
7．小明家1～4月份用电量的一组数据如下：
月份x 用电量y 1 45 2 40 3 30 4 25 由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
∧
∧
∧
y＝－7x＋a，则a等于( )
A．105 C．52 【解析】x＝
B．51.5 D．52.5
1＋2＋3＋4545＋40＋30＋25
＝，y＝＝35. 424
∧∧
?5?∵点?,35?在直线y＝－7x＋a上
?2?∧
5∧
∴35＝－7×＋a，∴a＝52.5.
2
【答案】D
8．已知随机变量ξ的分布列为：
ξ P 则D(ξ)等于( ) 17A. 271C. 2
－1 1 20 1 31 a 5B. 92D. 5
111
【解析】由分布列的性质得＋＋a＝1，故a＝，
2361111
所以E(ξ)＝(－1)×＋0×＋1×＝－，
2363
1?1?1?1?1?15?所以D??????1?????0?????1????.
3?2?3?3?3?69?【答案】B
9．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000人，计算发现K2
＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )
P(K2≥k) k A.90% C．97.5%
… … 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 B．95% D．99.5%
0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 … 222【解析】∵K2＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.
【答案】C
10.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )
?3?2A．C???
?5?5232?3?2B．C???
?5?523323?3??C．C4 ???5?5313?2??D．C4 ???3?3332
【解析】由甲队与乙队实力之比为3∶2可知：甲队胜的概率为，乙队胜的概率为.
55于是甲打完4局才胜说明最后一局是甲队胜，在前3局中甲队胜两局，
?3?2即甲打完4局才胜的概率为C32???.
?5?5【答案】B
3
相关推荐：
loading