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完整word版,概率论与数理统计期末考试题及答案,推荐文档

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模拟试题一

一、 填空题(每空3分,共45分)

1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85, 则P(A|B) = 。 P( A∪B) = 。

3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ;

?Aex,??(x)??1/4,4、已知随机变量X的密度函数为:

?0,?x?00?x?2, 则常数A= , x?2分布函数F(x)= , 概率P{?0.5?X?1}? ; 5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若P{X?1}?5/9,则p = ,若X与Y独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ; 6、设X~B(200,0.01),Y~P(4),且X与Y相互独立,则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ;

7、设X1,X2,L,X5是总体X~N(0,1)的简单随机样本,则当k? 时, Y?k(X1?X2)X?X?X232425~t(3);

1n8、设总体X~U(0,?)??0为未知参数,X1,X2,L,Xn为其样本,X??Xi为

ni?1样本均值,则?的矩估计量为: 。

9、设样本X1,X2,L,X9来自正态总体N(a,1.44),计算得样本观察值x?10,求参数a的置信度为95%的置信区间: ;

二、 计算题(35分)

1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为:

?1?x, ?(x)??2??0,0?x?2其它

求:1)P{|2X?1|?2};2)Y?X的密度函数?Y(y);3)E(2X?1); 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为

2?(x,y)???1/4,?0,|y|?x,0?x?2,其他

1) 求边缘密度函数?X(x),?Y(y); 2) 问X与Y是否独立?是否相关? 3) 计算Z = X + Y的密度函数?Z(z);

3、(11分)设总体X的概率密度函数为:

x?1???e, ?(x)????0?x?0x?0,??0

X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。

?; 1)求参数?的极大似然估计量??是否是参数?的无偏估计量。 2)验证估计量?2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据:

0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(??0.05)? 附表:

u0.975?1.96,u0.95?1.65,t0.975(4)?2.776,t0.95(4)?2.132,t0.975(5)?2.571,t0.95(4)?2.015

答 案(模拟试题一)

三、 填空题(每空3分,共45分)

1、0.8286 , 0.988 ; 2、 2/3 ;

16C12C64?112C126!3、,; 661212?1xx?0?2e,?31?0.5?1x4、 1/2, F(x)= ??,0?x?2, P{?0.5?X?1}? ?e;

42?24x?2?1,??5、p = 1/3 , Z=max(X,Y)的分布律: Z 0 1 2

P 8/27 16/27 3/27;

6、D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y, X)= 3.96 ; 7、当k? 3 时,Y?2k(X1?X2)X?X?X232425~t(3);

8、?的矩估计量为:2X。 9、 [9.216,10.784] ;

四、 计算题(35分)

1、解 1) P{|2X?1|?2}?P{?0.5?X?1.5}?9 162)

?1(?X(y)??X(?y)),y?0??Y(y)??2y?0,y?0??1?,??4??0,0?y?4其它

3)E(2X?1)?2EX?1?2?45?1? 33

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