专题一 直线运动
『经典特训题组』
1．如图所示，一汽车在某一时刻，从A点开始刹车做匀减速直线运动，途经B、C两点，已知AB＝3.2 m，BC＝1.6 m，汽车从A到B及从B到C所用时间均为t＝1.0 s，以下判断正确的是( )
A．汽车加速度大小为0.8 m/s2 B．汽车恰好停在C点
C．汽车在B点的瞬时速度为2.4 m/s D．汽车在A点的瞬时速度为3.2 m/s 答案 C
解析 根据Δs＝at2，得a＝
BC－AB2
＝－1.6 m/s，A错误；由于汽车做匀减速2
t
直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，中间时刻的速度等于这段时间内的平AC
均速度，所以汽车经过B点时的速度为vB＝2t＝2.4 m/s，C正确；根据vC＝vB＋at得，汽车经过C点时的速度为vC＝0.8 m/s，B错误；同理得vA＝vB－at＝4 m/s，D错误。
2．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线。由图可知( )
A．在t1时刻，b车追上a车
B．在t1到t2这段时间内，b车的平均速度比a车的大 C．在t2时刻，a、b两车运动方向相同
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 答案 A
解析 在t1时刻之前，a车在b车的前方，在t1时刻，a、b两车的位置坐标相同，两者相遇，说明在t1时刻，b车追上a车，A正确；根据x-t图线纵坐标的变化量表示位移，可知在t1到t2这段时间内两车的位移相等，则两车的平均速度相等，B错误；由x-t图线切线的斜率表示速度可知，在t2时刻，a、b两车运动方向相反，C错误；在t1到t2这段时间内，b车图线斜率不是一直比a车的大，所以b车的速率不是一直比a车的大，D错误。
3．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图象如图所示。在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于
v1＋v2
2
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A
解析 根据v-t图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知甲的位移大于乙的位移，而运动时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用
v1＋v2
2来表示，由图象可知乙的位移小于初速度为v2、
v1＋v2
2，B错误；
末速度为v1的匀变速直线运动的位移，故汽车乙的平均速度小于
图象的斜率的绝对值表示加速度的大小，甲、乙的加速度均逐渐减小，D错误。
4. 如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是( )
A．该物体做匀加速直线运动 v20
B．该物体的加速度大小为x
0
13x0
C．当该物体速度大小为2v0时，位移大小为4 11
D．当该物体位移大小为2x0时，速度大小为2v0 答案 C
2
解析 由匀变速直线运动的速度—位移关系公式v2－v20＝2ax可得v＝2ax＋
v20，结合题图可以知道物体的加速度恒定不变，因为物体的速度减小，故物体做匀
2
v0
减速直线运动，A错误；由上式知，v2-x图象的斜率等于2a，由图可得，2a＝－x，
0
v2110
则物体的加速度大小为|a|＝2x，故B错误；当该物体速度大小为2v0时，v2＝4v20，
03x01
由v2-x图象可得，此时x＝4，故C正确；当该物体位移大小为2x0时，由v2-x12
图象可得，v2＝2v2，v＝0
2v0，故D错误。
1
5. 某质点做直线运动，其运动速率的倒数v与位移x的关系如图所示，下列关于该质点运动的说法正确的是( )
A．该质点做匀加速直线运动 B．该质点做匀减速直线运动
1C. v-x图线的斜率等于该质点运动的加速度
D．四边形BB′C′C面积的物理意义是该质点从C到C′所用的时间 答案 D
11
解析 由v-x图象可知，v与x成正比，即vx＝常数，x增大时，v减小，则该
1
质点做减速直线运动，A错误；图线斜率k＝vx，不等于该质点运动的加速度，C错误；类比v-t图象与时间轴围成的面积表示位移可知，三角形OBC的面积表示该质点从O到C所用的时间，同理，三角形OB′C′的面积表示该质点从O到C′所用的时间，所以四边形BB′C′C的面积表示该质点从C到C′所用的时间，D正确；由图象可知，从开始运动起，该质点运动连续相等的位移所用时间之比为1∶3∶5∶…，分析可知该质点做的不是匀减速直线运动，B错误。
6．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0＝20 m/s，靠近站口时以大小为a1＝5 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt＝8 m/s，然后立即以a2＝4 m/s2的加速度匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ (3)在(1)(2)问中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 答案 (1)33.6 m (2)5.4 s (3)1.62 s
解析 (1)设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，
2设距离收费站口x1处开始减速，则有：v2t－v0＝－2a1x1
解得：x1＝33.6 m。
(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设前后两段位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2，则
减速阶段：vt＝v0－a1t1 解得：t1＝2.4 s
v0－vt
加速阶段：t2＝a＝3 s
2
则加速和减速的总时间为：t＝t1＋t2＝5.4 s。 (3)在加速阶段：x2＝
vt＋v0
2t2＝42 m
则总位移：x＝x1＋x2＝75.6 m
x
若不减速过站所需要时间：t′＝v＝3.78 s
0
车因减速和加速过站而耽误的时间：Δt＝t－t′＝1.62 s。
7．雾霾天气容易给人们的正常出行造成不良影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度匀速行驶。于是，司机紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图线。求：
(1)若小汽车刹车正常，通过计算判定两车是否发生追尾；
(2)若小汽车刹车失灵时，小汽车司机立即向卡车司机发出信号，忽略信号传输时间和卡车司机反应时间，卡车至少以多大加速度行驶，才能避免两车相撞。
答案 (1)不会 (2)0.83 m/s2
解析 (1)若小汽车刹车正常，由图知小汽车刹车的加速度大小a1＝m/s2＝10 m/s2
v0－v1
两车速度相等时，小汽车刹车所用时间t1＝a＝2 s
1
2
v20－v1
小汽车位移x1＝2a＝40 m
1
30－20
1
卡车位移x2＝v1t1＝20 m
因为x1＜x2＋30 m，所以两车不会发生追尾。
(2)由图可得，t0＝1 s时，小汽车刹车失灵，此时小汽车速度大小v2＝20 m/s， 20－10此后小汽车加速度大小a2＝ m/s2＝2.5 m/s2
5－1
设卡车加速度大小为a3时，两车恰好不相撞，设此时卡车加速时间t后两车速度相等，均为v，
则有v＝v2－a2t＝v1＋a3t v1＋v
卡车位移x2′＝v1t0＋2t
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