河南省洛阳市第二外国语学校 高考数学 闯关密练特训《7-1不
等式的性质及解法》试题 新人教A版
1.(文)(2012·河北保定模拟)若a>0且a≠1，b>0，则“logab>0”是“(a－1)(b－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件 [答案] C
[解析] ∵a>0且a≠1，b>0，
??0
?0 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ??a>1 或??b>1? ?(a－1)(b－1)>0. (理)(2011·马鞍山二中月考)设a，b∈R，现给出下列五个条件：①a＋b＝2；②a＋b>2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤logab<0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为( ) A．②③④ C．①②③⑤ [答案] D [解析] ①a＋b＝2可能有a＝b＝1；②a＋b>2时，假设a≤1，b≤1，则a＋b≤2矛盾；③a＋b>－2可能a<0，b<0；④ab>1，可能a<0，b<0；⑤logab<0，∴0 2．(2011·湖北八校联考)若a A.> B．②③④⑤ D．②⑤ abB. 11> a－bbC.－a>－b [答案] B D．|a|>－b [解析] 取a＝－2，b＝－1，逐一检验即可知选B. 3．(2011·重庆二诊)设0 [解析] 依题意得ab－b＝b(a－b)>0，∴ab>b，因此A不正确；同理可知C不正确；由1x101b1a1111a1b函数y＝()在R上是减函数得，当0 22222222 2 2 2 2 11a1bB.<()<() 222D．log1 b 22 - 1 - 此B正确；同理可知D不正确．综上所述，选B. 11 [点评] 可取特值a＝，b＝检验． 24 12 4．(文)(2012·天津文，5)设x∈R，则“x>”是“2x＋x－1>0”的( ) 2A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 [答案] A [解析] 本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识． 由2x＋x－1>0得(x＋1)(2x－1)>0， 112 即x<－1或x>，又因为x>?2x＋x－1>0， 2212 而2x＋x－1>0?/ x>，选A. 2 1122 (理)(2011·青岛模拟)已知不等式ax－bx－1≥0的解集是[－，－]，则不等式x－bx23－a<0的解集是( ) A．(2,3) 11 C．(，) 32[答案] A 1111b2 [解析] 由题意知－、－是方程ax－bx－1＝0的根，由韦达定理得，－＋(－)＝，2323a111 －×(－)＝－. 23a∴a＝－6，b＝5， 不等式x－bx－a<0即为x－5x＋6<0，∴2 ??x－4x＋6，x≥0，5．(文)(2012·东城二模)设函数f(x)＝? ??x＋6，x<0， 2 2 2 2 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．(－∞，2)∪(3，＋∞) 11 D．(－∞，)∪(，＋∞) 32 则不等式f(x)>f(1)的解 集是( ) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) [答案] A [解析] 由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为 - 2 - ??x≥0，?2 ?x－4x＋6>3，? ??x<0， 或? ?x＋6>3，? 解之得－3 ∴原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A. (理)若关于x的不等式(m－1)x<4x－x的解集为{x|0 A. 2C．2 [答案] C [解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数y＝4x－x和y＝(m－1)x的图象，结合题意及图象可知，函数y＝(m－1)x的图象必经过点(2,2)，即有2(m－1)＝2，求得m＝2.故选C. 2 2 B．1 D．0 6．(文)(2011·泉州质检)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ) A．M [解析] 由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)>0，故M>N，选B. 111ab(理)已知0 b1＋a1＋b1＋a1＋bA．M 1 [解析] ∵0 B．M>N D．不确定 B．M>N D．不确定 b1－a1－b∴M－N＝＋ 1＋a1＋b＝ －a＋b＋＋a＋a＋b－b＝－ab＋a＋b>0， - 3 - ∴M>N. 7．(文)不等式|x－1x－1 |>的解集为A，不等式|log2x|<2的解集为B，则A∩B＝________. x＋2x＋2 1 [答案] {x| 4[解析] ∵| x－1x－1x－1 |>，∴<0， x＋2x＋2x＋2 ∴－2 1 ∵|log2x|<2，∴－2 41 ∴A∩B＝{x| 4(理)若规定? ?ab??11? ?＝|ad－bc|，则不等式log2??<0的解集为________． ?cd??1x? [答案] (0,1)∪(1,2) ?11? [解析] 据题意??＝|x－1|， ?1x? ∴不等式log2? ?11? ?<0化为log2|x－1|<0， ?1x? ∴0<|x－1|<1，∴1 21x2 8．(2012·河南洛阳统考)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝()－m，若?x1∈[1,2]，?x2 x2∈[－1,1]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________． 5 [答案] [－，＋∞) 2 [解析] 要使对?x1∈[1,2]，?x2∈[－1,1]，使得f(x1)≥g(x2)，只需使f(x)在区间[1,2]上的最小值大于等于g(x)在区间[－1,1]上的最小值即可．因为f ′(x)＝ x3－ x2 ≥0对x∈[1,2]恒成立，所以函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，从而函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)＝3.易知函数g(x)在区间[－1,1]上单调递减，故函数g(x)在区间[－1,1]上的最115小值为g(1)＝－m.由题意得3≥－m，解得m≥－. 222 ??1 9．(文)已知f(x)＝? ??0 xx，， 则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________． [答案] (－∞，1] ??2x≤2 [解析] 原不等式化为①? ?x≥0? ??x≤2， 或②? ?x<0? - 4 -
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