2.2 最大值、最小值问题
（第一课时）
一、教学目标 1、知识与技能目标
（1）进一步明确闭区间?a,b?上的连续函数f(x)在?a,b?上必有最大、最小值
（2）理解闭区间?a,b?上的连续函数f(x)的最值存在的可能位置 （3）掌握利用导数求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤 2、过程和方法目标
（1）在学习中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识 （2）通过利用导数求上述函数的基本过程和步骤的形成，培养学生的数学能力
3、情感、态度和价值观
（1）认识数学与生活的关系和数学在实用性方面的巨大力量，进而对数学中蕴涵的理性美产生发自内心的欣赏情感
（2）通过利用导数解决最值问题的过程，认识到导数方法的作用 二、教学重点、教学难点 1、教学重点：
会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值 2、教学难点：
(1)闭区间上的连续函数f(x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；
(2)理解方程f?(x)?0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．
三、教学思路
在教学过程中，首先画一个闭区间上函数图像进行对比（对比的意图隐含最值取到的位置：极值点或端点）。在课堂中采取学生观察发现，总结出：闭区间?a,b?上的连续函数f(x)，在?a,b?上必有最大、最小值，且最值只可能存在于极值点处或区间端点处。在教学过程中，找函数的最值点采取与生活挂钩，将闭区间定义为作案地点，找最值点就是抓嫌疑犯的过程，充分调动学生的积极性，进而总结归纳出闭区间?a,b?上的连续函数f(x)的最值求法步骤。 四、教学内容
最大值、最小值问题 北师大版选修2-2 第三章 导数的应用 五、教学方法
（1）观察学习是重要的学习方法．这节课采用的第一个方法就是“观察、比较法”
（2）根据新课标的教学理念，教学中要培养学生合作共事的团队精神，这节课还采用了“合作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识 六、教学手段
多媒体和黑板 七、教学步骤
（1）多媒体演示：一段闭区间?a,b?上的连续函数f(x)的图像，由学生观察，并与极值做比较，进而发现最值存在的可能位置 （2）学生合作讨论闭区间?a,b?上的连续函数f(x)的最值求法步骤, 教师再点评总结
（3）教师例题讲解，课堂练习，小结以及布置作业 八：教学设计理念
以问题为情景，融生活于数学，让学生在一种合作互助的快乐氛围中学习数学知识，在学习知识的过程中，不断培养学生数学能力和数学情操。 九：组织形式
班级 十、教学过程
1、多媒体演示（设置问题：在闭区间?a,b?上函数f(x)的最大、小值分别是多少，分别在何处取到？）
yax1Ox2x3bx
观察发现（学生主体）：图中一个定义在闭区间?a,b?上的函数f(x)x1与x3是极小值点，x2是极大值点，b是端点；f(x1)与f(x3)的图象。a，
是极小值，f(x2)是极大值；函数f(x)在?a,b?上的最大值是f(b)，最小值是f(x3)。（最值点在极值点或端点取到）
2、教师总结（教师主导）：
（1）闭区间?a,b?上连续函数f(x)在?a,b?上必有最大值与最小值。 （2）求函数f(x)在闭区间?a,b?上最值的关键是什么？
归纳：设函数f(x)在?a,b?上连续，在(a,b)内可导，则求f(x)在?a,b?上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求f(x)在(a,b)内的极值,
（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f(x)在?a,b?上的最值。 3、范例讲解
例1、求函数y?x4?2x2?5在区间[?2,2]上的最大值与最小值 （分析：由于f?(x)?0的点有的不在定义域内，所以在求函数最值的时候，可以假设闭区间为作案地点，找函数的极值点和端点即抓犯罪嫌疑人，在作案地点的可以判罪，不在的可以舍去。）
解：（1）抓嫌疑犯：由于导数为零的点都有嫌疑，所以第一步求导，找到嫌疑犯，即导数为零的点。
y/?4x3?4x,令y/＝0
即4x3?4x?0，解得x1??1,x2?0,x3?1（三个嫌疑犯都在） （2）列表
y 13 ↘ X y/ -2 （-2,-1） － -1 0 极小值 ↗ （-1,0） ＋ 0 0 极大值 ↘ （0,1） － 1 0 极小值 ↗ 13 （1,2） ＋ 2
（3）判罪：找出嫌疑犯的真面目，即求出极值和端点的函数值 f(?2)?f(2)?13；f(1)?f(?1)?4；f(0)?5； （4）找出主谋：即一个最大的和最小的
比较得：最大值为f(?2)?f(2)?13，最小值为f(1)?f(?1)?4 思考：在求函数f(x)在?a,b?上最值过程中，判断极值往往比较麻烦，我们有没有办法简化解题步骤？
分析：在(a,b)内解方程f?(x)?0，但不需要判断是否是极值点，更不需要判断是极大值还是极小值，因为最后是找最大和最小的。
设函数f(x)在?a,b?上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在?a,b?上的最大值与最小值的步骤可以改为：
（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值， （2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 例题1解法2：
（1）抓嫌疑犯：y/?4x3?4x，令y/＝0
即4x3?4x?0，解得x1??1,x2?0,x3?1（三个嫌疑犯都在） （2）判罪: f(?2)?f(2)?13；f(1)?f(?1)?4；f(0)?5；
（3）找出主谋：最大值为f(?2)?f(2)?13，最小值为f(1)?f(?1)?4 例2、求函数f(x)?x5?5x4?5x3?1，x?[?1,2]的最大值和最小值 解：（1）抓嫌疑犯：f?(x)?5x4?20x3?15x2，令f?(x)?0，
即5x4?20x3?15x2?0，得x1?0,x2?1,x3?3（不在作案地点，舍去） （2）判罪：f(0)?1（不是极值点），f(1)?2，f(?1)??10，f(2)??7
（3）找出主谋：最大值为f(1)?2，最小值为f(?1)??10 4、课堂练习 课本第67页练习1 5、归纳小结
这节课我们学习了什么？学到了什么？ 6、课后作业
课本第69页A组第二题
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