2020高考数学一轮复习 专题4-6 正弦定理和余弦定理(测)

15.【20xx届浙江省××市（一模）】如图，四边形中，、分别是以和为底的等腰三角形，其中，，，则__________，__________．【答案】 2 【解析】设，在内，，在内，，可得， ,由余弦定理可得，，故答案为. 16.【20xx届江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校第五次联考】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为__________． 【答案】12 【解析】由正弦定理可得，即，∴，∴， ，由，∴，再由余弦定理可得，整理可得，当且仅当时，取等号，∴故答案为12. 17.【20xx届四川省××市第七中学三诊】在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，，则面积的取值范围是__________．【答案】 9 / 15 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 详解：∵中、、成等差数列，∴． 由正弦定理得，∴，∴ ， ∵为锐角三角形， ∴，解得．∴，∴，∴，故面积的取值范围是． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．【20xx年天津卷文理】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 10 / 15 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，. 【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=． （Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得 详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=． （Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=． 由，可得．因为a