2021高考数学大一轮复习考点规范练33二元一次不等式组与简单的线性规划问题理新人教A版

考点规范练33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

考点规范练A册第22页

基础巩固

1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0 之间,则b应取的整数值为( ) A.2 答案:B

解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即(??-)(b-2)<0,解得

88则b应取的整数值为1.

7

7

B.1 C.3 D.0

??+2≥0,

2.(2019河北六校联考)设变量x,y满足约束条件{??-??+3≥0,则目标函数z=x+6y的最大值为

2??+??-3≤0,

( ) A.3 答案:C

B.4

C.18

D.40

??+2≥0,

解析:画出不等式组{??-??+3≥0,表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线x+6y=0并平移,

2??+??-3≤0

则目标函数z=x+6y所表示的直线在点A处取得最大值,

??-??+3=0,??=0,由{解得{ 2??+??-3=0,??=3,

故A(0,3),zmax=0+3×6=18,选C.

??+??≤5,

2??-??≤4,

3.设变量x,y满足约束条件{则目标函数z=3x+5y的最大值为( )

-??+??≤1,??≥0,

A.6 答案:C

B.19

C.21

D.45

1

??+??≤5,2??-??≤4,

解析:作出不等式组{表示的平面区域,如图(阴影部分)所示.

-??+??≤1,??≥0

??+??=5,由{解得点A的坐标为(2,3). -??+??=1,

由z=3x+5y,得y=-5x+5.

由图可知,当直线y=-5x+5过点A时,5最大,即z最大. 所以z的最大值zmax=3×2+5×3=21.

33

????????+??-3≤0,

4.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件{??-2??-3≤0,则实数m的最大值为( )

??≥??,

A.-1 答案:B

解析:可行域如图(阴影)所示,

B.1

C.2

3

D.2

由{

??=2??,

得交点A(1,2),

??+??-3=0,

当直线x=m经过点A(1,2)时,m取到最大值为1.

2??-??≤0,

5.(2019广东六校第一次联考)已知点A(2,1),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足{??-2??+3≥0,

??≥0,设z=????????????? ·????????????? ,则z的最大值是( ) A.-6 答案:D

解析:(方法一)由题意,作出可行域如图中阴影部分所示,

B.1

C.2

D.4

2

z=????????????? ·????????????? =2x+y,作出直线2x+y=0并平移,可知当直线过点C时,z取得最大值.

2??-??=0,??=1,由{得{即C(1,2), ??-2??+3=0,??=2,则z的最大值是4, 故选D.

(方法二)由题意,作出可行域如图中阴影部分所示,可知可行域是三角形封闭区域,z=????????????? ·

????????????? =2x+y,易知目标函数z=2x+y的最大值在顶点处取得,求出三个顶点的坐标分别为

(0,0),(1,2),(-3,0),分别将(0,0),(1,2),(-3,0)代入z=2x+y,对应z的值分别为0,4,-6,故z的最大值是4,故选D.

6.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限内.若点(x,y)在△ABC的内部,则

z=-x+y的取值范围是( )

A.(1-√3,2) 答案:A

解析:由顶点C在第一象限内,且与点A,B构成正三角形,可求得点C的坐标为(1+√3,2). 将目标函数z=-x+y化为y=x+z,结合图形(图略)可知当y=x+z过点C时z取到最小值,此时zmin=1-√3,当y=x+z过点B时z取到最大值,此时zmax=2,故z的取值范围为(1-√3,2).

B.(0,2)

C.(√3-1,2)

D.(0,1+√3) ??≥0,

22

7.已知实数x,y满足约束条件{3??+4??≥4,则x+y+2x的最小值是( )

??≥0,

A.

52

B.√2-1 C. 25

24

D.1

答案:D

??≥0,

解析:约束条件{3??+4??≥4,所表示的平面区域如图(阴影部分)所示.

??≥0

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