一元二次方程根的分布

△= (a-1)2-4>0

a-1

3 0< - <2

2 解得 - ≤a<-1.

2

f(0)≥0 f(2)≥0

3

∴ a的取值范围是 [ - , -1)．

2

?????

6．证明 (1)pf(mm2m)?p[p()?q()?r] m?1m?1m?1pmqrpmp?pm[??]?pm[?](m?1)2m?1m(m?1)2m?2m(m?2)?(m?1)22?pm[](m?1)2(m?2)?1?p2m,

(m?1)2(m?2)由于f(x)是二次函数，故p≠0, 又m>0, 所以，pf((2)由题意，得f(0)=r, f(1)=p+q+r， ①当p>0时，由(1）知f(若r>0,则f(0)>0,又f(

m)＜0． m?1m)＜0， m?1mm)＜0,所以f(x)=0在(0，)内有解; m?1m?1prpr若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)(－?)+r=?>0,

m?2mm?2mmm又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)内有解 m?1m?1②当p＜0时同理可证 故方程f(x)=0在(0，1)内恒有解．

13