张家界市2009年初中毕业学业考试试卷
数 学
考生注意：本学科试卷共三道大题25小题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．在实数0，2，?A．1个
1，0.74，π中，无理数有（ ） 3C．3个
D．4个
”，“2”，“∧”，“4”，“?”
B．2个
32．用计算器求2值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“?”键，若小红相继按“键，则输出结果是（ ） A．4
4．不等式组?
5．下列运算正确的是（ ） A．2ab?ab?1 C．x?x?x
2322B．5 C．6 D．16
3．下图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
?4x?7?5(x?1)的解集在数轴上表示为（ ）
?2x?24?6?3x0 6 B．
0 6 C．
0 6 D．
0 6 A．
sin45°?1 B．tan45°?D．(a)?a
235
6．下列不是必然事件的是（ ） A．两直线相交，对顶角相等
B．三角形的外心到三个顶点的距离相等
C．三角形任意两边之和大于第三边 D．两相似多边形面积的比等于周长的比 7．如图，AB∥CD，且?1?115°，?A?75°， 则?E的度数是（ ） A．30° C．40°
B．50° D．60°
A C E 1 D B
8．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（ ）
O A．
t O B．
t y y y y O C．
t O D．
t
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．?3的绝对值为 ．
10．如图，?O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB 的切点分别为D，E，F，若?A?70°，则?EDF? ．
11．张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是 ． 12．将函数y??3x?3的图象向上平移2个单位，得到函数 的图象． 13．分解因式a?ab? ．
14．我市甲、乙两景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：S甲2 S乙2．
15．对于正实数a，b作新定义：a?b?ba?a?b，在此定义下，若9?x?55，则x的值为 ． 16．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD?2800 2600 2400 2200 2000 1800 人数 甲 乙 32A F B O D
E C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日
1BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若2A F B
C
E D
△AEF的面积AE:DE?2:1，则? ．
△CBF的面积三、解答题（本题共9小题，满分72分） 17．（本小题6分）
1?1?计算???(5?3)°?2sin45°?
2?1?2?
18．（本小题6分）
小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知
?1CD?2，求AC的长．
D B A
C
19．先化简，后求值（本小题6分）
421??其中a?2?2 2a?4a?2a?2
20．（本小题6分）
在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为(?1，0)，请按要求画图与作答
（1） 把△ABC绕点P旋转180°得△A?B?C?． （2）把△ABC向右平移7个单位得△A??B??C??．
（3）△A?B?C?与△A??B??C??是否成中心对称，若是，找出对称中心P?，并写出其坐标．
21．列方程解应用题（本小题9分）
“阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长360Km的基础上缩短了50Km，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留6分钟．若小车速度是旅游客车速度的1.2倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？
22．（本小题9分）
如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：
（1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明． （2）若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．
yA B C P OxD F C E O A B
23．（本小题9分）
我市今年初三体育考试结束后，从某县3000名参考学生中抽取了100名考生成绩进行统计分析（满分100分，记分均为整数），得到如图所示的频数分布直方图，请你根据图形完成下列问题： （1）本次抽样的样本容量是 ． （2）请补全频数分布直方图．
（3）若80分以上（含80分）为优秀，请你据此．估算该县本次考试的优秀人数．
24．（本小题9分）
有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，?第n个数记为an，若a1??第二个数起，每个数都等于与前面那个数的差的倒数． ．．．．．．．．．．．．1．．．．．．．．．．．．（1）分别求出a2，a3，a4的值． （2）计算a1?a2?a3???a36的值．
25．（本小题12分）
40 30 20 10 2 3 5 分数
30 20 人数 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 1，从3．
0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0，2)，过点C作在平面直角坐标系中，已知A(?4，圆的切线交x轴于点D．
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式 （2）求点D的坐标
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？
y C D x 2 A ?4 B O 1
张家界市2009年初中毕业学业考试数学试卷答案
一、选择题
1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A 二、填空题 9．3
10．55°
11．
1 6
12．y??3x?5 15．16
16．
13．a(a?b)(a?b) 三、解答题
17．原式?2?1?2?14．S甲2?S乙2
1 9212?1 ························································· 3分 ??22?12?1··················································································· 4分 ?2?1?2?(2?1) ·
····················································································· 5分 ?2?1?2?2?1 ·
?2 ············································································································· 6分 18．解：?BD?CD?2
················································································ 2分 ?BC?22?22?22 ·
?AB?x，则AC?2x
··················································································· 4分 ?x2?(22)2?(2x)2 ·
?x?26 ··································································································· 5分 34AC?2AB?6 ························································································· 6分
3421??
(a?2)(a?2)a?2a?219．解：原式???42(a?2)a?2?? ·················································· 2分
(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)4?2(a?2)?(a?2) ··················································································· 3分
(a?2)(a?2)
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