2016年一模数学试题（文科）
一、选择题
1.已知集合A?x ?x2?x?2?0,x?R，B?x??1?x?4,x?Z，则A?B=（ ）A.(0,2) B.?0,2? C.?0,2? D.?0,1,2?
????2.设i是虚数单位，复数A．﹣1 B．0
（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（ ） C．1 D．2
?x?y?2?0?3.若x,y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）
?y?1?A．-5 B．1 C．2 D．3
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（ ） A.9 B.15 C.18 D.36
?x?1,x?0?5.如图，ABCD为矩形，C、D两点在函数f?x???1的图
-x?1,x?0??2象上，点A、B在x轴上，且B(1,0)，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）
1131A． B． C． D．
64826.右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b,i的值分别为8，10，0，则输出a和i的值分别为（ ）
A.2,4 B.2,5 C.0,4 D.0,5 7.已知a=log35，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D． b＜c＜a
8.为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则
的最小值为（ ）
A．9 B．
97C．3 D．
2 3）的部分图象如图
9.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜所示，如果
，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）
A． B． C． D．1
10.将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点）得
到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
A B C D
图2
图1
x2y211.已知双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x
ab轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF
的中点，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．2 D．3
212. 已知数列{an}满足：a1=2，an?1?an?nan?1，记bn=
1，则数列{bn}的前anan?1n项和Sn=D
11111111A．? B．? C．? D．?
2n?22n?12n?12n?2
二、填空题 13.已知向量
=（1，2），
2
=10，|+|=，则||= .
14.已知点P是抛物线y＝?8x上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x+y－12＝0的距离为d2，则d1?d2的最小值是 . 15.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 .
16.函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n= .
三、解答题
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)=1. (I)求角A的大小；
(II)若AB=3，AC边上的中线BD的长为13，求△ABC的面积.
18.（本小题满分12分） 已知在四棱锥P?ABCD中， AB⊥AD，AB∥CD，CD＝2AB＝2，平面SAD⊥平面ABCD，0是线段AD的中点，AD＝23，SE⊥AD. (1)证明：平面SBE⊥平面SEC； (2)若OP=1，求三棱锥P-OCD的高． B
P A D
O C
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