21. 解：（1）把A (-3，1)代入，有1?解得m??3.
m， ?33. ……………………………………1分 x∴反比例函数的表达式为y??当x?1时，y??3??3. 1∴B（1，－3）. …………………………………………………………2分 把A (-3，1)，B（1，－3）代入y?kx?b，有
?1??3k?b， ??3?k?b??k??1解得?.
?b??2∴一次函数的表达式为y??x?2. ……………………………………3分 （2）（4，0）或（－2，0）. ……………………………………………………5分
22. 解：设小白家这两年用水的年平均下降率为x. …………………………………………1分
由题意，得
300064000?(1?x)2?. ………………………………………2分 36解得 x1?1.8，x2?0.2. ……………………………………………3分 ∵x?1.8不符合题意，舍去. ………………………………………………4分 ∴x?20%.
答：小白家这两年用水的年平均下降率为20%. ………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23.（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵∠ABF=∠FBC＋∠FCB，∠AFB=∠FBC＋∠FCB，
∴∠ABF=∠AFB． …………………………………………………………………1分 ∴AB＝AF.
∴□ABEF是菱形． ………………………………………………………………2分 （2）解：作DH⊥AC于点H，
∵sin?CBE?1， 2∴?CBE?30?. ∵BE∥AC， ∴?1??CBE. ∵AD∥BC， ∴?2??1.
∴?2??CBE?30?.
Rt△ADH中，
AH?AD?cos?2?43.………………………………………………3分 DH?AD?sin?2?4.
∵四边形ABEF是菱形， ∴CD= AB=BE=5， Rt△CDH中，
CH?CD2?DH2?3. ………………………………………………4分
∴AC?AH?CH?43?3.…………………………………………5分
24.（1）18，50%. …………………………………………………………………………2分 （2）
…………………………………………4分
（3）120. ………………………………………………………………………………5分
25.（1）证明：连接OA交BC于点E，
由AB=AC可得OA⊥BC ．………………………1分 ∵PA∥BC， ∴∠PAO=∠BEO=90°. ∵OA为⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线. …………………………… 2分 （2）解：根据（1）可得CE=
1BC=2． 2Rt△ACE中，AE?∴tanC=
AC2?CE2?1. ………………………………3分
AE1?． CE2∵BD是直径，
∴∠BAD =90°．…………………………………………………………4分 又∵∠D =∠C， ∴AD=
AB?25.………………………………………………………5分 tanD326. 解：（1）m；……………………………………………………………………………1分
2 （2）由题意可知∠AEO=90°．
∵ AO= m ，∠AOB=30°， 1∴AE=m．
2∴S△ABD=
13BD?AE?m． 221同理，CF=(4-m)．
213BD?CF?6?m．…………………………………………………2分 22∴S四边形ABCD= S△ABD＋S△BCD?6．…………………………………………………3分
1解决问题：ab?sin?．………………………………………………………………5分
2∴S△BCD=
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. （1）证明：ax2?2(a?1)x?a?2?0(a?0)是关于x的一元二次方程，
???[?2(a?1)]2?4a(a?2) ·················································································· 1分
=4． 即??0．
········································································· 2分 ?方程有两个不相等的实数根． ·（2） 解：由求根公式，得x?∴x?1或x?1?2(a?1)?2． 2a2． ······························································································ 3分 aa?0，x1＞x2，
?x1?1，x2?1?2． ···························································································· 4分 a?y?ax2?x1?a?1．
即y?a?1(a?0)为所求．………………………………………………………5分
（3）0＜a≤
28. （1）①27；……………………………………………………………………………1分
②PA?PC?PB. …………………………………………………………2分
2222．…………………………………………………………………………7分 3证明：作∠PBP′＝∠ABC＝60°，且使BP′＝BP，连接P′C、P′P. ……………3分 ∴∠1＝∠2. ∵AB＝CB，
∴△ABP≌△CBP′. …………………………4分 ∴PA＝P′C，∠A＝∠BCP′. 在四边形ABCP中，
∵∠ABC＝60°，∠APC＝30°， ∴∠A＋∠BCP＝270°. ∴∠BCP′＋∠BCP＝270°.
∴∠PCP′＝360°－(∠BCP′＋∠BCP)＝90°. ……………………………………5分 ∵△PBP′是等边三角形. ∴PP′＝PB.
在Rt△PCP′中，P'C?PC?P'P.……………………………………………6分 ∴PA?PC?PB.
（2）点P在其他位置时，不是始终具有②中猜想的结论，举例： 如图，当点P在CB的延长线上时，
结论为PA?PB?PC. （说明：答案不惟一）
……………………………………………………………………………………………7分
29.（1）解：设二次函数的表达式为y?a(x?4)2?4， 把点（0,0）代入表达式，解得a?? ∴二次函数的表达式为y??即y??2222222221. ………………………………………1分 41(x?4)2?4， 412x?2x. ……………………………………………………………2分 4（2）解：设直线OP为y?kx，
将P（－6,3）代入y?kx，解得k??∴y??1， 21x. 2当x??4时，y?2.
∴M（－4,2）. ……………………………………………………………………3分 ∵点M、N关于点A对称， ∴N（－4,6）. ∴MN＝4.
∴S?PON?S?OMN?S?PMN?12. ……………………………………………………4分 （3）①证明：设点P的坐标为(t,?其中t??4，
设直线OP为y?k'x， 将P(t,?12t?2t)， 4lNAPMBCy12t?8t?2t)代入y?k'x，解得k'??. 44t?8x. ∴y??4Ox当x??4时，y?t?8. ∴M（－4,t?8）.
∴AN＝AM＝4?(t?8)＝?t?4. 设对称轴l交x轴于点B，作PC⊥l于点C， 则B（－4,0），C(?4,?12t?2t). 4∴OB＝4，NB＝4?(?t?4)＝?t，PC＝?4?t， NC＝?t?(?112t?2t)＝t2?t.
4412t?tNB?ttNC4t???. 则???，
44PC?4?t4OBNCNB?∴. PCOB又∵∠NCP＝∠NBO＝90°， ∴△NCP∽△NBO.
∴∠PNM＝∠ONM. …………………………………………………………………6分 ② （?4?42,?4）. ………………………………………………………………8分
其他正确解法，请参考标准给分.
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