【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题
第一章 综合测试题
一、选择题
1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )
A．从东边上山 C．从南边上山
B．从西边上山 D．从北边上山
2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
3．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )
2
A．C5 B．25C．52 D．A25
4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
5．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
A．24种 B．48种 C．96种 D．144种
6．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有( )
A．2 520 B．2 025 C．1 260 D．5 040
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7．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )
A．78种 B．72种 C．120种 D．96种
8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an
＝16，则自然数n等于( )
A．6 B．5 C．4 D．3
9．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( )
A．30种 B．144种 C．5种 D．4种
a?8??10．已知x－x?展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展??开式中各项系数的和是( )
A．28 B．38 C．1或38 D．1或28
11．有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )
A．168 B．84 C．56 D．42
12．从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )
A．30 B．180 C．630 D．1 080
13．已知(x＋2)n的展开式中共有5项，则n＝________，展开式中的常数项为________．(用数字作答)
14．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有____种．
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15．已知(x＋1)6(ax－1)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值等于________．
16．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)
17．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)．
18．4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？ 9(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？ (2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？
(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示) 20已知(1＋2x)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数5
的2倍，而且是它的后一项系数的6，试求展开式中二项式系数最大的项．
21某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法． 22．10件不同厂生产的同类产品：
(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？
(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？
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1,D2,由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值1的原象：因为y＝x2，当y＝1时，x＝1或x＝－1，为此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值4的原象，因为y＝4时，x＝2或x＝－2，为此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步计数原理，得到：3×3＝9个．选C.3,B,4B
5C当A出现在第一步时，再排A，B，C以外的三个程序，有A33种，A与A，B，C以外的三个程序生
12成4个可以排列程序B、C的空档，此时共有A33A4A2种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故122共有2A33A4A2＝96种编排方法．6A先从10人中选出2人承担甲任务有C10种选法，再从剩下的8人中选出222人分别承担乙、丙任务，有A28种选法，由分步乘法计数原理共有C10A8＝2 520种不同的选法．故选A.7
不考虑不能停靠的车道，5辆车共有5！＝120种停法．A停在3道上的停法：4！＝24(种)；B种停在1道上的停法：4！＝24(种)；A、B分别停在3道、1道上的停法：3！＝6(种)．
故符合题意的停法：120－24－24＋6＝78(种)．故选A. 令x＝1，得2n＝16，则n＝4.故选C.
分两步完成：第一步，其余3人排列有A33种排法；第二步，从4个可插空档中任选3个给甲、乙、丙3人
33站有A34种插法．由分步乘法计数原理可知，一共有A3A4＝144种．B
rx8－2r，令8－2r＝0?r＝4.∴T＝C4(－a)4＝1 120，∴a＝±10,CTr＋1＝(－a)rC82.当a＝2时，和为1；当a＝－258
时，和为38.
2C2·211,D 分两类：①甲运B箱，有C1C2C24·4·2种；②甲不运B箱，有C4·3C2.
2C2·2
∴不同的分配方案共有C1C2C24·4·2＋C4·3C2＝42种．故选D.
,A分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从5名男教师中选出两名，且该女教师只能在室
2C1种选法，且再从选中的两名女内流动监考，有C1C22·5种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有C2·51C2＋C2·1C1＝30种，故选教师中选一名作为室内流动监考人员，即有C2C1C12·5·2共10种选法，∴共有C2·52C5·2
A
413.4 16 ∵展开式共有5项，∴n＝4，常数项为C442＝16.
14. 甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有A3A23·4＝72(种)．15. 0或5 16,14因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24－2＝14个．
17.解析 分两类：第一类，买5本2元的有C58种；第二类，买4本2元的和2本1元的有C48×C23种．故共有C58＋C48×C23＝266种不同的买法种数．
18.解析 依题意知，取出有4个球中至少有2个红球，可分三类：①取出的全是红球有C44种方法；②
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取出的4个球中有3个红球的取法有C34C6；③取出的4个球中有2个红球的取法有C4C6种，由分类计数原3C1＋C2·2理，共有C44＋C4·64C6＝115(种)．
24
19.解析 (1)四位数共有C23C3A4＝216个．
232(2)上述四位数中，偶数排在一起的有C23C3A3A2＝108个． 222(3)两个偶数不相邻的四位数有C23C3A2A3＝108个．
520.解析 由题意知展开式中第k＋1项系数是第k项系数的2倍，是第k＋2项系数的，
6
kkk－12k－1，??Cn2＝2Cn·∴?
k2k＝5Ck＋1·k＋1C??n6n2，
解得n＝7.
∴展开式中二项式系数最大两项是：
33442T4＝C37(2x)＝280x与T5＝C7(2x)＝560x. 221. 6人中有2人返回原单位，可分两类：
1(1)2人来自同科室：C13C2＝6种；
112113＝(2)2人来自不同科室：C23C2C2，然后2人分别回到科室，但不回原科室有3种方法，故有C3C2C2·
36种．
由分类计数原理共有6＋36＝42种方法
22.解析 (1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A48＝1 680(或C4A48·4)(种)．
(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A26种方法，再从剩下的
2A4＝50 400(或C4·68件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A48种方法，共有A6·88A6)(种)．
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