北京大学信息科学技术学院考试试卷
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考试科目：算法设计与分析 姓名： 学号： 考试时间：2009年6月9日 任课教师: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 装订线内 分数 阅卷人 考 场 纪 律 1． 请持学生证入场考试，并按指定座位就座；除必要的文具和教师指定的用具用书外，其他所有物品包括手机、呼机、MP3、电子词典、书籍、笔记、纸张等严禁带入座位，必须放在指定位置。凡有试题印制问题请向监考教师提出，不得向其他考生询问。 2． 认真、诚实、独立并在规定时间内完成答卷，严禁任何形式的违纪作弊行为；否则，本答卷成绩以0分记，并根据《北京大学本科考试工作与学术规范条例》给予纪律处分。 3． 提前交卷的考生不要在考场逗留，不要在门口、窗外大声喧哗。考试结束时间到，请停止答卷，在座位等候监考教师收卷并清点完毕，方可离开考场；考题和试卷不得带出考场。 不要答题
以下为试题和答题纸，共 9 页。
一、填空题(选做5道，10分)
1． 用矩阵幂的方法求斐波那契数，其运行时间为（ ）。 2． 对于一个可以用动态规划法求解的问题，要求问题既要满足
（ ）的特性，又要具有大量的（ ）。 3． 对于一个可以用贪心法求解的问题，不仅要求问题满足
（ ）的特性，还应证明其贪心策略的（ ）。 4． 设有n个栈操作（PUSH、POP、MULTIPOP ）的序列，作用于初始为空
的栈S。不区分三种操作，则每个操作的最坏运行时间为（ ），平摊运行时间为（ ）。
5． 三种平摊分析的方法分别为（ ）、（ ）、
（ ）。
6． 四后问题的搜索空间为（ ）树；0-1背包问题的搜索空间
为（ ）树；巡回售货员问题的搜索空间为（ ）树。
7． （ ）法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所
有解，而（ ）法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。 8． 回溯法一般以（ ）优先的方式搜索解空间树，
而分支限界法则一般以（ ）优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。
二、单项选择题 (10分)
1． 下列关于排序算法的叙述，不正确的是？
（ ）
2．装订线内3． 不要答题4． A) 堆排序的最差情形运行时间为Θ(nlgn) B) 快速排序平均情形运行时间为Θ(nlgn)
C) 任何排序算法的最差情形运行时间都不可能比Ω(nlgn)更小 D) 插入排序在最好情形下的运行时间为Θ(n)
对于课堂讲解的线性时间内找第i小的元素的算法， （ ）
下列叙述中不正确的是？
A) 算法第一步中可以按每五个元素一组找中位数； B) 算法第一步中可以按每七个元素一组找中位数；
B) 算法第一步中不能按每三个元素一组找中位数；
D) 如果要求的n个元素的中位数，则中位数一定是第一步中找到的中位数中的某一个。
主方法可以求解满足形如下式的递推方程，
（ ）
则下列关于方程中的约束中不准确的是？
A) 对于系数a，必须满足a ≥ 1 B) 对于系数b，必须满足b > 1 C) 若对于常数ε > 0，f(n)=O(nlogba-ε)
，则T(n)=Θ(n
logba)
D) 若f(n)=O(nlogba
) ，则
T(n)=Θ(nlogbalogn)
下列哪些问题不能用贪心法求解？
（ ）
A) 霍夫曼编码问题 B) 单源最短路径问题
C) 0-1背包问题 D) 最小生成树问题
5． 可合并堆上可以不包含下列哪个操作？
A) DECREASE-KEY(H, x, k) C) INSERT(H, x)
6． 不同堆上插入操作最差情形下的开销或平摊开销，
A) 二叉堆为Θ(lg n) C) 斐波那契堆为Θ(1)
7． 关于网络流的割，下列选项中错误的是？
B) 二项堆为O(lg n) B) UNION(H1, H2)
（ ）
D) EXTRACT-MIN(H)
（ ）
对二叉堆、二项堆和斐波那契堆，下列选项中描述错误的是？
D) 三种堆的开销都是Θ(lg n)
（ ）
割(S,T)是流网络G=(V,E)的一个划分，其中s∈S, t∈T。如果 f 是G上的流，那么流经割的净流量为f(S,T)，割(S,T)上的容量定义为c(S,T) 。 A) | f | ≤ c(S, T) C) f(s, V-s) = | f |
8． 下列随机算法一定有解但解不一定正确的是？
A) Sherwood C) MonteCarlo
9． 在快速排序算法中引入随机过程的主要目的是什么？ （ ）
A) 改善确定性算法的平均运行时间 B) 保证算法总能在O(nlgn)时间内结束 C) 避免了算法最坏情况下的发生
D) 改善了确定性算法最坏情形下的平均运行时间
10． 用Monte Carlo方法估计四后问题回溯算法的效率。
解空间中的结点数估计为？
A) 16 B) 16.2 C) 17 D) 16.5
（ ）
B) LasVegas D) 三者都不是
（ ）
B) f(S, T) = | f | D) f(S-s, V) = | f |
五次实验结果分别为< 1,4,2>、< 2,4,1,3>、<4,2>、< 3,1,4,2>、<1,3>，则
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