单自由度无阻尼自由振动
?在对一般振动微分方程进行求解之前，先对几个重要
的简单情况进行考察。如果没有外力
), 方程化为尼(
或
??
??
??且没有阻
?这说明，位移x是一个时间函数：当它微分二次时，又
可以得到乘以一个负常数的同一函数。
?即使不用微分方程，我们也知道这样的函数是存在的，即正弦和余弦函数。试算之后可以知道
和都是方程的解。
212014/9/28
?方程的最一般的解的形式是
??
??
?式中，??和??都是任意常数。
222014/9/28
?把质量块从平衡位置向下推到
放，起始条件：?在时刻，
0位置，无初速释
??
?
??
??
??????
????
?把这一初值条件代入通解?解出两个待定常数:???振动位移函数
??
????
??
??
,
??
?等时性
??
固有频率????????????
????????
??
与初始条件无关??????
??
??????
?静变形法
?
质量为m的质量块重力作用下引起的静变形
??????????
??????→????????
→??????
??????
有一悬臂梁，长度为??，抗弯刚度为????，自由端有一个集中质量??。梁本身的重量可以忽略不计。试求这个系统的固有频率。
解：由材料力学知道，悬臂梁在自由端由集中力????引起的静挠度为
????????
??????
3????
代入?????????????
??????
????????????3????3??????????252014/9/28
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