则当x＝0时，原式＝＝﹣1．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）． （1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1； ②将△A1B1C1绕点B逆时针旋转90°，得到△A2B2C2； （2）求点A1在旋转过程中所经过的路径长．
【分析】（1）①利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； ②利用网格特点和旋转的性质画出A1、C1的对应点A2、C2即可； （2）利用弧长公式计算．
解：（1）①如图，△A1B1C1为所作； ②如图，△A2B2C2为所作；
（2）B1A1＝＝，
＝
π．
所以点A1在旋转过程中所经过的路径长＝
26．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同． （1）求这种笔和本子的单价各是多少？
（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣6）元，根据题意可得等量30元买这种本子的数量＝50元买这种笔的数量，关系：由等量关系可得方程再解方程可得答案；
（2）设恰好用完180元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n＝180，再求出整数解即可． 解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：
＝
，
＝
，
解得：x＝15，
经检验：x＝15是原分式方程的解， 则x﹣6＝9．
答：这种笔单价为15元，则本子单价为9元；
（2）设恰好用完180元，可购买这种笔m支和购买本子n本， 由题意得：15m+9n＝180， 整理得：m＝12﹣n， ∵m、n都是正整数，
∴①n＝5时，m＝9，②n＝6时，m＝10，③n＝6，m＝15； ∴有三种方案：
①购买这种笔9支，购买本子5本； ②购买这种笔6支，购买本子10本； ③购买这种笔3支，购买本子15本．
27．如图△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝4，CF＝3，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；
（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；
（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴EO＝CO，FO＝CO， ∴OE＝OF；
（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°， ∵CE＝4，CF＝3， ∴EF＝
＝5，
∴OC＝EF＝；
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时，AO＝CO， ∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
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