信号与系统MATLAB仿真拉普拉斯变换

信号系统MATLAB仿真

——拉普拉斯变换

实验名称：离散系统的S域分析与MATLAB实现

实验目的：1掌握用MATLAB实现信号的拉氏变换以及逆拉氏变换； 2通过用MATLAB分析系统的仿真，比较拉氏变换及傅里

叶变换，分析信号的频谱特性。

实验内容：

一、 用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图

例1：已知连续时间信号f (t) =sin(t)??t?，求出该信号的拉普拉斯变换，并用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图。 解：

该信号的拉普拉斯变换为(注：题中e（t）当作阶跃函数??t?处理)：

?stF(s)????dt??sin(t)??t?e??????ejt?e?jt??t?e?stdt2j(e?(s?j)t?e?(s?j)t)????t?dt

2j111?(?)2js?js?j1?2,(??j,???j)s?1????

Matlab仿真： clf

a=-0.5:0.08:0.5; b=-1.99:0.08:1.99; [a,b]=meshgrid(a,b); d=ones(size(a)); c=a+i*b; c=c.*c;

c=c+d; c=1./c; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c);

axis([-0.5,0.5,-2,2,0,15]);

title('单边正弦信号拉氏变换曲面图'); colormap(hsv);

二、 由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系

例2：试利用MATLAB绘制信号f(t)??(t)??(t?2)的拉普拉斯变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，并将其与信号傅里叶变换F( jw)绘制的振幅频谱进行比较。 解：

该信号的拉普拉斯变换：

?st?stF(s)????dt????dt????t?e????t?2?e?st?s(t?2)?2s????dt????ed(t?2) ????t?e????t?2?e1?2s11?e?2s??e?,(??0)sss

matlap仿真： Clf;

a=-0:0.1:5; b=-20:0.1:20;

[a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b;

c=(1-exp(-2*c))./c;

c=abs(c); Mesh(a,b,c); Surf(a,b,c); View(-60,20);

Axis([-0,5,-20,20,0,2]);

title('拉普拉斯变化s域像函数'); Colormap(hsv);

傅立叶变换：

F(j?)?2Sa(?)e?j?

Matlap仿真： W=-20:0.1:20;

Fw=(2*sin(w).*exp(i*w))./w; Plot(w,abs(Fw))；

Title(‘傅立叶变换（振幅频谱曲线）’)； Xlabel（‘频率w’）；

比较可知f（s）拉普拉斯变换F（s）中令 ??0，即s=jw就可以得到信号的傅立叶变换。