信号系统MATLAB仿真
——拉普拉斯变换
实验名称:离散系统的S域分析与MATLAB实现
实验目的:1掌握用MATLAB实现信号的拉氏变换以及逆拉氏变换; 2通过用MATLAB分析系统的仿真,比较拉氏变换及傅里
叶变换,分析信号的频谱特性。
实验内容:
一、 用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图
例1:已知连续时间信号f (t) =sin(t)??t?,求出该信号的拉普拉斯变换,并用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图。 解:
该信号的拉普拉斯变换为(注:题中e(t)当作阶跃函数??t?处理):
?stF(s)????dt??sin(t)??t?e??????ejt?e?jt??t?e?stdt2j(e?(s?j)t?e?(s?j)t)????t?dt
2j111?(?)2js?js?j1?2,(??j,???j)s?1????
Matlab仿真: clf
a=-0.5:0.08:0.5; b=-1.99:0.08:1.99; [a,b]=meshgrid(a,b); d=ones(size(a)); c=a+i*b; c=c.*c;
c=c+d; c=1./c; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c);
axis([-0.5,0.5,-2,2,0,15]);
title('单边正弦信号拉氏变换曲面图'); colormap(hsv);
二、 由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系
例2:试利用MATLAB绘制信号f(t)??(t)??(t?2)的拉普拉斯变换的曲面图,观察曲面图在虚轴剖面上的曲线,并将其与信号傅里叶变换F( jw)绘制的振幅频谱进行比较。 解:
该信号的拉普拉斯变换:
?st?stF(s)????dt????dt????t?e????t?2?e?st?s(t?2)?2s????dt????ed(t?2) ????t?e????t?2?e1?2s11?e?2s??e?,(??0)sss
matlap仿真: Clf;
a=-0:0.1:5; b=-20:0.1:20;
[a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b;
c=(1-exp(-2*c))./c;
c=abs(c); Mesh(a,b,c); Surf(a,b,c); View(-60,20);
Axis([-0,5,-20,20,0,2]);
title('拉普拉斯变化s域像函数'); Colormap(hsv);
傅立叶变换:
F(j?)?2Sa(?)e?j?
Matlap仿真: W=-20:0.1:20;
Fw=(2*sin(w).*exp(i*w))./w; Plot(w,abs(Fw));
Title(‘傅立叶变换(振幅频谱曲线)’); Xlabel(‘频率w’);
比较可知f(s)拉普拉斯变换F(s)中令 ??0,即s=jw就可以得到信号的傅立叶变换。
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