相似三角形的判定
学习要求
1．掌握相似三角形的判定定理．
2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．
课堂学习检测
一、填空题
1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．
3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相 似．
4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似． 5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．
8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________． 9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．
第9题图 第10题图 10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交
于点F，此图中的相似三角形共有______对．
二、选择题
11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( ) A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC
第11题 第12题
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一
点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( ) A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8
13．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似
的是( )
1
三、解答题
14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想， (1)图中有哪两个三角形相似?
(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA； (3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD； (4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC； (5)求证：AC·BC＝AB·CD．
15．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC． 求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；
(2)△ODE∽△OAB； (3)△ABC∽△DEF．
2
综合、运用、诊断
16．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．
求证：(1)∠EAF＝∠B；
(2)AF2＝FE·FB．
17．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC
相切于E点．
求证：AB·CD＝BE·EC．
18．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一
点，且AD∥OC．
求证：AD·BC＝OB·BD．
19．如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．
求证：CB2＝CF·CE．
3
拓展、探究、思考
20．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试
求AF与FB的比．
21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在
Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．
22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，
过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．
4
答案与提示
测试3
1．平行于，直线，相交． 2．三组，比相等． 3．两组，相应的夹角． 4．两个，两个角对应相等． 5．△ABC∽△A＇C＇B＇，因为这两个三角形中有两对角对应相等． 6．△ABC∽△A＇B＇C＇．因为这两个三角形中有两对角对应相等． 7．△ABC∽△A＇B＇C＇，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等．
8．△ABC∽△DFE．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等． 9．6对． 10．6对．
11．D． 12．D． 13．A．
14．(1)△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB；
(2)略；
(3)AC?25,BC?45,CD?4; (4)AD?3,CD?33,BC?63;
(5)提示：AC·BC＝2S△ABC＝AB·CD．
15．提示：(1)OD∶OA＝OF∶OC，OE∶OB＝OF∶OC；
(2)OD∶OA＝OE∶OB，∠DOE＝∠AOB，得△ODE∽△OAB； (3)证DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB． 16．略．
17．提示：连结AE、ED，证△ABE∽△ECD． 18．提示：关键是证明△OBC∽△ADB．
∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°． ∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC． ∴∠OBC＝90°．∴∠D＝∠OBC．
∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC．∴△ADB∽△OBC．
?ADBD??∴AD·BC＝OB·BD． OBCB19．提示：连接BF、AC，证∠CFB＝∠CBE
AF1??提示：过C作CM∥BA，交ED于M． FB2BHBA21．相似．提示：由△BHA∽△AHC得?,再有BA＝BD，AC＝AE．
AHACBHBD则：?,再有∠HBD＝∠HAE，得△BDH∽△AEH．
AHAE3PEAP22．y??x?24.提示：可证△APE∽△ACB，则??
2BCAC20．
则PE?
3535x,AE?x,y?x?(8?x)?6?(10?x). 44445
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