2016-2017学年江苏省泰州市靖江市高三（上）10月调研数学试卷
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B= ． 2．设复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），若z（2﹣i）=i，则a+b的值为 ． 3．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ．
4．某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为 ．
5．设不等式组，表示的平面区域D，P（x，y）是区域D内任意一点，则3x+y的最大
值为 ．
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2S3﹣3S2=12，则数列{an}的公差是 ． 7．对任意的θ∈（0，
），不等式
+
≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是 ．
8．正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60°，则正四棱锥的体积为 ．
的图象在点P（1，m）处的切线，则a+b﹣m= ．
，b=3，sinC=2sinA，则△ABC的
9．已知直线x+y=b是函数y=ax+
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=面积为 ．
3
2
11．已知函数f（x）=﹣x+ax﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是 ．
22
12．已知圆C：x+y﹣2x﹣2y+1=0，直线l：3x+4y﹣17=0．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为 ．
13．用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有3个零点，则实数a的取值范围是 ． 14．已知函数fn（x）=
（n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是
，0）为fn（x）（n∈N*）
①fn（x）（n∈N*）为周期函数；②fn（x）（n∈N*）有对称轴；③（的对称中心：④|fn（x）|≤n（n∈N*）．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+acosB=c． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知函数f（x）=λcos2（ωx+）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值为2，将y=f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的最小正周期为π．当x∈[0，
]时，求函数f（x）的值域．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足为M，∠ABC=120°，PA=AB=1，PD=2，N为PD的中点． （1）求证：AD⊥平面PAB； （2）求证：CN∥平面PAB．
17．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米．市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍．设圆锥母线和底面所成角为θ（弧度），总费用为y（元）．
（1）写出θ的取值范围；
（2）将y表示成θ的函数关系式； （3）当θ为何值时，总费用y最小？
18．已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且
=
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且 ∠OFA+∠OFB=180°．
（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
（ii）是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，其中n∈N．
（1）若a1=b1=2，a3﹣b3=9，a5=b5，试分别求数列{an}和{bn}的通项公式；
*
（2）设A={k|ak=bk，k∈N}，当数列{bn}的公比q＜﹣1时，求集合A的元素个数的最大值．
20．已知函数g（x）=2alnx+x﹣2x，a∈R．
（1）若函数g（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设A，B是函数g（x）图象上的不同的两点，P（x0，y0）为线段AB的中点． （i）当a=0时，g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB是否平行？说明理由； （ii）当a≠0时，是否存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB平行？说明理由．
2
*
[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[几何证明选讲] 21．如图，已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且与四边形ABCD的其余三边相切．点E在边AB上，且AE=AD． 求证：O，E，C，D四点共圆．
[选修4-2：矩阵与变换] 22．已知变换T：
→
=
，试写出变换T对应的矩阵A，并求出其逆矩阵A﹣1．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C1：
（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，求AB的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知：a≥2，x∈R．求证：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3． 必做题
2
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点．设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且d=λp（λ＞0）． （1）若y1=d=1，求抛物线的标准方程； （2）若
+λ
=，求证：直线AB的斜率为定值．
26．设f（n）=（a+b）（n∈N，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P． （1）求证：f（7）具有性质P；
（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值．
n*
相关推荐：
loading