∴，∵0＜A＜π，∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
=
∴λ﹣3=2，从而λ=5， ∴从而
，
，
，
∴，∴．
当∴从而
时，
， ，
．
，
∴f（x）的值域为
【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题． 16．（2016?南通模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足为M，∠ABC=120°，PA=AB=1，PD=2，N为PD的中点． （1）求证：AD⊥平面PAB； （2）求证：CN∥平面PAB．
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）根据中垂线定理得出∠BAM，AM，利用正三角形的性质得出AD，∠DAC，从而得出AB⊥AD，PA⊥AD，于是AD⊥平面PAB；
（2）取AD的中点H，连结NH，CH．则可证明AD⊥平面NCH，于是平面NCH∥平面PAB，于是CN∥平面PAB． 【解答】证明：（1）∵BD是AC的中垂线，∠ABC=120°， ∴∠ABM=60°，∠AMB=90°，∵AB=1，∴AM=
．∠BAM=30°．
∵△ACD是正三角形，∴AD=2AM=，∠DAC=60°， ∴∠BAD=∠BAM+∠DAC=90°，∴AB⊥AD． 又PA=1，PD=2，∴PA+AD=PD，即PA⊥AD． 又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=A， ∴AD⊥平面PAB．
（2）取AD的中点H，连结NH，CH． ∵△ACD是正三角形，∴CH⊥AD，
∵N，H是PD，AD的中点，∴NH∥PA， ∵PA⊥AD，∴NH⊥AD．
又NH?平面NCH，CH?平面NCH，NH∩CH=H， ∴AD⊥平面NCH，又AD⊥平面PAB， ∴平面NCH∥平面PAB． ∵CN?平面NCH， ∴CN∥平面PAB．
2
2
2
【点评】本题考查了线面垂直的判定，线面平行的判定，属于中档题． 17．（2010?镇江模拟）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米．市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍．设圆锥母线和底面所成角为θ（弧度），总费用为y（元）． （1）写出θ的取值范围；
（2）将y表示成θ的函数关系式； （3）当θ为何值时，总费用y最小？
【考点】在实际问题中建立三角函数模型；利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】计算题． 【分析】（1）先设圆锥的高为h1米，母线长为l米，圆柱的高为h2米；圆柱的底面用料单价为每平方米2a元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4a元，由圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米．则h1＜r，?tanθ=
＜1求得；
（2）圆锥的侧面用料费用为4aπrl，圆柱的侧面费用为2aπrh2，圆柱的地面费用为2aπr2?y=4aπrl+2aπrh2+2aπr2?（3）抽象出
?
?当时，
得解．
【解答】解：圆柱的底面用料单价为每平方米2a元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4a元， 设圆锥的高为h1米，母线长为l米，圆柱的高为h2米；
（1）∵圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米． 则h1＜r， tanθ=
＜1
∴…（3分）
2
（2）圆锥的侧面用料费用为4aπrl，圆柱的侧面费用为2aπrh2，圆柱的地面费用为2aπr，..（6分）（每个面积公式1分）
2
则y=4aπrl+2aπrh2+2aπr =2aπr（2l+h2+r）=2aπr[=2aπr[（3）设
+（r﹣h1）+r]
（9分）
，其中
…（10分）
+（r﹣rtanθ）+r]=
则，..（11分）
当时，；
当时，；
当时，；..（13分）
则当则当
时，f（θ）取得最小值，..（14分） 时，费用y最小（15分）
【点评】本题主要考查函数模型的建立，定义域和函数最值的求法． 18．（2016?南京三模）已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且
=
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且 ∠OFA+∠OFB=180°．
（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
（ii）是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）设P（x，y），则d1=|x+2|，d2=
，由此利用
=
，能求出椭圆C的
方程． （2）（i）由（1）知A（0，1），又F（﹣1，0），从而kAF=1，kBF=﹣1，直线BF的方程为：y=﹣（x+1）=﹣x﹣1，代入
=1，得3x2+4x=0，由此能求出直线AB的方程．
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