2019届普陀区高三二模数学Word版(附解析)

上海市普陀区2019届高三二模数学试卷

2019.4

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合A?{1,2,3}，B?{x|x2?x?2?0}，则AB?

x2y2??1的顶点到其渐近线的距离为 2. 双曲线C:1693. 函数y?x?log2(1?x)的定义域为 4. 设直线l经过曲线C:?12?x?1?2cos?（?为参数，0???2?）的中心，且其方向向量

?y?1?2sin?d?(1,1)，则直线l的方程为 5. 若复数z?1?i（i为虚数单位）是方程x2?cx?d?0（c、d均为实数）的一个根，则|c?di|?

6. 若圆柱的主视图是半径为1的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为 7. 设x、y均为非负实数，且满足??x?y?5，则6x?8y的最大值为

?2x?y?68. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为

9. 设实数a、b、c满足a?1，b?1，c?1，且abc?10，alga?blgb?clgc?10，则

a?b?c? 10. 在四棱锥P?ABCD中，设向量AB?(4,?2,3)，AD?(?4,1,0)，AP?(?6,2,?8)， 则顶点P到底面ABCD的距离为

11. 《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖 臑，如图，若四面体ABCD为鳖臑，且AB?平面BCD，

AB?BC?CD，则AD与平面ABC所成角大小为 （结果用反三角函数值表示）

12. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，记g(x)?f(x)?x2，且函数g(x)在区间[0,??)2上是增函数，则不等式f(x?2)?f(2)?x?4x的解集为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 若椭圆的焦点在x轴上，焦距为26，且经过点(3,2)，则该椭圆的标准方程为（ ）

y2x2x2y2y2x2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. A. ??1 933612361293?2?14. 在△ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c，则“C?{,}”是

33“a2?b2?c2?ab”成立的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 某公司对4月份员工的奖金情况统计如下： 奖金（单位：元） 8000 员工（单位：人） 1 5000 2 4000 4 2000 6 1000 12 800 8 700 20 600 5 500 2 根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：① 中位数为800元；② 平均数为 1373元；③ 众数为700元，其中判断正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 设函数f(x)?sin(x??6定的?，使得f(?)?f(?)?0，则m的最小值为（ ）

A.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

)，若对于任意??[?5??,?]，在区间[0,m]上总存在唯一确 62?7?? B. C. D. ?

66217. 如图所示，圆锥的顶点为P，底面中心为O，母线PB?4，底面半径OA与OB互相垂直，且OB?2. （1）求圆锥的表面积；

（2）求二面角P?AB?O的大小（结果用反三角函数值表示）.

18. 设函数f(x)?sin(x??3（1）当x?R时，求函数f(x)的最小正周期；

（2）设?

)?cosx?3cos2x?3. 4?4?x??4，求函数f(x)的值域及零点.

19. 某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为x（x?0） （单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为补工作，从此，公司每年的燃料费为能板的费用与15年的燃料费之和.

（1）求k的值，并建立y关于x的函数关系式； （2）求y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.

20. 设数列{an}满足：a1?2，2an?1?t?an?1（其中t为非零实常数）. （1）设t?2，求证：数列{an}是等差数列，并求出通项公式； （2）设t?3，记bn?|an?1?an|，求使得不等式b1?b2?b3?????bk?数k；

（3）若t?2，对于任意的正整数n，均有an?an?1，当ap?1、at?1、aq?1依次成等比数列时，求t、p、q的值.

x（单位：万元），并与燃料供热互 2k（k为常数）万元，记y为该公司安装太阳

20x?10039成立的最小正整 40

21. 设曲线?:y2?2px（p?0），D是直线l:x??2p上的任意一点，过D作?的切线，切点分别为A、B，记O为坐标原点. （1）设D(?4,2)，求△DAB的面积；

（2）设D、A、B的纵坐标依次为y0、y1、y2，求证：y1?y2?2y0；

（3）设点M满足OM?OA?OB，是否存在这样的点D，使得M关于直线AB的对称点N在?上？若存在，求出D的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

一. 填空题

1. {1,2} 2.

12 3. [0,1) 4. y?x 55. 22 6. 3? 7. 40 8. 0.3 9. 12 10. 2 11. arctan

二. 选择题

13. D 14. B 15. C 16. B

三. 解答题

17.（1）12?；（2）arctan6.

2 12. (??,?4)(0,??) 21??11（2）值域[?,]，零点x? sin(2x?)，T??；

236241800x19.（1）k?2400，y?（2）x?55时，ymin?57.5 ?；

x?521320.（1）an?n?；（2）10；（3）略

2218.（1）y?21.（1）205；（2）略；（3）(?2p,0)