甘肃省酒泉市2019-2020学年高考数学二模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线
的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足?AFB?2?，3设线段AB的中点M在l上的投影为N，则
MNABC．
的最大值是（ ）
A．3 4B．
3 33 2D．3
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：设A,B在直线l上的投影分别是A1,B1，则AF?AA1，BF?BB1，又M是AB中点，所以MN?2MN1AA1?BB1AF?BF1???(AA1?BB1)，则，在?ABF中AB2AB2AB222AB?AF?BF?2AFBFcos2?222?AF?BF?AFBF?(AF?BF)?AFBF3?(AF?BF)?(MNAB2AF?BF22(AF?BF)AF?BF234322???(AF?BF)，所以，即，)23AB34AB所以
?3，故选B． 3考点：抛物线的性质． 【名师点晴】
在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦AB的中点M到准线的距离首先等于A,B两点到准线距离之和的一半，然后转化为A,B两点到焦点F的距离，从而与弦长AB之间可通过余弦定理建立关系．
2．一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2?ay2?1的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a的取值范围是（ ） A．?3,??? 【答案】D 【解析】
B．
?3,??
?C．??,?3
??D．???,?3?
【分析】
因为双曲线分左右支，所以a?0，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1?t，3t)(t?0)，将其代入双曲线可解得． 3【详解】
因为双曲线分左右支，所以a?0，
根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1?t，(1?t)2?a(t??21，由t?0得a??3．
a?133将其代入双曲线方程得：t)(t?0)，
332t)?1， 3即
故选：D． 【点睛】
本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
3．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?1，BC?AA，点E,O分别是线段C1C,BC1?2uuuur1uuur的中点，A1F?A1A，分别记二面角F?OB1?E，F?OE?B1，F?EB1?O的平面角为?,?,?，
3则下列结论正确的是（ ）
A．????? 【答案】D 【解析】 【分析】
B．????? C．????? D．?????
过点C作Cy//AB，以C为原点，CA为x轴，Cy为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案． 【详解】
222 解：因为AB?AC?1，BC?AA1?2，所以AB?AC?BC，即AB?AC过点C作Cy//AB，以C为原点，CA为x轴，Cy为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， 则F(1，0，11222)，B1(1，1，2)， )，O(，，0)，E(0，0，2232uuuuruuur11112OB1?(,,2)，OE?(?,?,)，
22222uuuruuuruuur112222OF?(,?,)，EB1?(1,1,)，EF?(1,0,)，
22326设平面OB1E的法向量m??x,y,z?，
ur1?vuuuv1m·OB?x?y?2z?01??22?则?，取x?1，得m??1,?1,0?，
v112vuuu?m·OE??x?y?z?0?222?rOBF同理可求平面1的法向量n?(?52,?2,3)，
urr2722EFB平面OEF的法向量p?(?，平面的法向量q?(?,?2,3)． ,,3)1222urrurururrmgp434mgq46mgn461rr?rur?rr??cos??u，cos??u，cos??u．
344661|m|g|p||m|g|q||m|g|n|??????．
故选：D．
【点睛】
本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
4．a为正实数，i为虚数单位，
a?i?2，则a=（ ） iC．2
D．1
A．2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．3
Q|a?i|?2?a2?1?2?a??3Qa?0,?a?3，选B. i5． “????8”是“函数f(x)?sin(3x??)的图象关于直线x??B．必要不充分条件
?8对称”的（ ）
A．充分不必要条件
C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
先求解函数f(x)的图象关于直线x??【详解】
若函数f(x)的图象关于直线x??D．既不充分也不必要条件
?8对称的等价条件，得到??k??7?,k?Z，分析即得解. 8?8对称，
????3?????k??,k?Z， 则??2?8?解得??k??故“???故选：A 【点睛】
本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 6．已知集合M?{x|y?lgx}，N?{x?N|4?x2?0}，则M?N为( ) A．[1,2] 【答案】C 【解析】 【分析】
分别求解出M,N集合的具体范围，由集合的交集运算即可求得答案. 【详解】
因为集合M??x|x?1?，N?x?N?2?x?2??0,1,2?， 所以MIN??1,2? 故选：C 【点睛】
本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集运算，考查基本运算能力. 7．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）
B．{0,1,2}
C．{1,2}
D．(1,2)
7?,k?Z， 8?8”是“函数f(x)?sin(3x??)的图象关于直线x???8对称”的充分不必要条件．
??
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