辅助圆问题

辅助圆-路径

1.如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB＝12cm，点C与点O的距离的最大值＝_______cm．

20．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是 ．

33．如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE＝CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为 ．

24.在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB

绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转

角为α．

（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；

（△）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′△BB′； （△）若0°＜α＜360°，求（△）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．

24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O′．记旋转角为α． （Ⅰ）如图①，若α＝90°，求BB′的长； （Ⅱ）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；

（Ⅲ）记K为AB的中点，S为△KO′B′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

24.（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（﹣2，0），

∠OAB=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤150°），在旋转过程中，点A、B的对应点分别为点A′、B′． （Ⅰ）如图1，当α=60°时，直接写出点A′ 、B′ 的坐标； （Ⅱ）如图2，当α=135°时，过点B′作AB的平行线交AA′延长线于点C，连接BC，AB′．

①判断四边形AB′CB的形状，并说明理由， ②求此时点A′和点B′的坐标；

（Ⅲ）当α由30°旋转到150°时，（Ⅱ）中的线段B′C也随之移动，请求出B′C所扫过的区域的面积？（直接写出结果即可）．

28．在平面直角坐标系中，已知AO＝AB＝5，B（6，0）． （1）如图1，求sin∠AOB的值；

（2）把△OAB绕着点B顺时针旋转，点O、A旋转后对应的点分别为M、N． ①当M恰好落在BA的延长线上时，如图2，求出点M、N的坐标；

②若点C是OB的中点，点P是线段MN上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段CP长的取值范围．