25．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
(I).被抽查的学生有_____人，抽查的学生中每天户外活动时间是1.5小时的有_____人； (II).求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数、中位数和平均数；
(III).该校共有1200名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C D C C C D C 二、填空题 13．众数 14．＞ 15． 16．x?0且x?4 17． 18．x?2 三、解答题
19．(1)证明见解析；(2)3. 【解析】 【分析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证； （2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长． 【详解】 (1)连接 OC．
，0 ，0 D B
∵OA＝OC， ∴∠1＝∠2．
?的中点． ∵点C是BD∴∠1＝∠3． ∴∠3＝∠2． ∴AE∥OC． ∵EF是⊙O的切线， ∴OC⊥EF． ∴AE⊥EF；
(2)∵AB为⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵AE⊥EF， ∴∠AEC＝90°． 又∵∠1＝∠3， ∴△AEC∽△ACB． ∴
ACAE?， ABAC16×5＝16． 5∴AC2＝AE?AB＝∴AC＝4． ∵AB＝5， ∴BC＝AB2?AC2?52?42＝3．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠2，由ASA可以证得△ABF≌△CBN；
（2）设出正方形的边长为m，利用相似三角形的性质表示出BN，进而得出结论． 【详解】
（1）证明：∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线， ∴CE⊥AF，
∴∠AEN=∠CBN=90°，
2. 2∵∠ANE=∠CNB， ∴∠BAF=∠2， 在△ABF和△CBN中，
?BAF??2??AB?CB ???ABF??CBN?90??∴△ABF≌△CBN（ASA）；
（2）解：设正方形的边长为m，则BD=AC=2m， ∵AC=CF=BC+BF=m+BF=2m， ∴BF=（2-1）m， ∵△ABF≌△CBN， ∴BN=BF=（2-1）m， ∵BN∥CD， ∴△BNM∽△DCM， ∴
MNBN（2?1）m???2?1， CMCDm∴
MN?CM?CM2?1?1?2， 1∴CN=2CM， ∴
CM2 ． ?CN2【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．本题属于中考常考题型． 21．（1）200，（2）见解析（3）【解析】 【分析】
（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】
解：（1）∵D类有40人，占20%，
∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）； （2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）； 补充如图如下：
1 6
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种， ∴恰好选中书法和绘画的概率是【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 22．（1）详见解析；（2）12. 【解析】 【分析】
(1)由作图可知四边形AMCN是平行四边形，CM⊥AB，据此即可得答案； (2)在Rt△CBM中，利用tan∠B＝
21?． 126CM＝3，由此可以设BM＝k，CM＝3k，表示出AM，然后在Rt△ACMBM中，利用勾股定理求出k的值，继而求得CM＝3，AM＝4，利用矩形面积公式即可求得答案. 【详解】
(1)由作图可知：CN＝AM，AN＝CM， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∵CM⊥AB， ∴∠AMC＝90°， ∴四边形AMCN是矩形， ∴∠ANC＝90°， ∴AN⊥CN．
(2)在Rt△CBM中，∵tan∠B＝∴可以假设BM＝k，CM＝3k， ∵AC＝AB＝5， ∴AM＝5﹣k，
在Rt△ACM中，∵AC2＝CM2+AM2， ∴25＝(3k)2+(5﹣k)2， 解得k＝1或0(舍弃)， ∴CM＝3，AM＝4，
∴四边形AMCN的面积＝CM?AM＝12． 【点睛】
本题考查了作图——复杂作图，矩形的判定，勾股定理等，熟练掌握作图的基本方法是解题的关键. 23．x＝﹣1.
CM＝3， BM
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