(2)任取x1,x2?R,且x1?x2
1?2x11?2x2(1?2x1)(2x2?1)?(1?2x2)(2x1?1)2(2x2?2x1) 则f(x1)?f(x2)?x=x ?x2?x2x1x211(2?1)(2?1)2?12?1(2?1)(2?1)?x1?x2,?2x1?2x2?0,又?(2x1?1)(2x2?1)?0?f(x1)?f(x2)?0,?f(x)为R上的减函数.22
(3)? t?R,不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立, ?f(t?2t)??f(2t?k) ?f(x)为奇函数, ?f(t?2t)?f(k?2t)?f(x)为减函数, ?t2?2t?k?2t2. 即k?3t2?2t恒成立,而3t2?2t?3(t?)2?222213111??. ?k??. 333…………………………3分
22. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
1故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
41∴f(x)= (x+1)2
4 (3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
1f(x+t)≤x?(x+t+1)2≤x?x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
42令g(x)=x+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
…………………………7分
??g(1)?0??4?t?0?? ??g(m)?0??1?t?2?t?m?1?t?2?t∴m≤1－t+2?t≤1－(－4)+2?(?4)=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. ………………………… 12分
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