N?1Wk(n?1)kNX(k)??n2WNn?0N?1N?1X(k)(1?WkN)??n2WnkN?n?0?n2W(n?1)kNn?0?Wk?4W2k3kNN?9WN?????(N?1)2W(N?1)k2k?4W3kN?[WNN?????(N?2)2W(N?1)k?1）2N?(N]N?1??(N?1)2??(2n?1)WnkNn?1N?1??N(N?2)?2?nWnkNn?1??N(N?2)?2X1(k)??N(N?2)?2N1?WkN?X(k)?N(N?2)Wk2N?N(1?Wk2N)
6.如图画出了几个周期序列~x(n).这些序列可以表示成N?1傅里叶级数~x(n)?1N?X~(k)ej(2?/N)nk;问:k?0(1)哪些序列能够通过选择时间原点使所有的X(k)成为实数?(2)哪些序列能够通过选择时间原点使所有的X(k)[除X(0)外]成虚数?(3)哪些序列列能做到~x(k)?0,k??2,?4,?6,???解：(1)要使X~(k)为实数,即要求X~:*(k)?X~(k)根据DFT的性质可知:~x(n)在其 一个周期内应满足实部偶对称,虚部奇对称(关于n?0为轴),又 由图知：~x(n)为实序列,虚部为零,
故x(n)应满足偶对称： ~x(n)?~x(?n),即~x(n)以n?0为对称轴偶对称,故第二个序列满足这个条件。
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(2) 要使X~(k)为虚数,即要求:X~*(k)??X~(k)根据DFT的性质可知:~x(n)在其一个周期内应满足:实部奇对称 ,虚部偶对称(关于n?0为轴) 。
又已知~x(n)为实序列故~x(n)??~x(?n),~x(n)在一圆周上以n?0为对称轴奇对称故这三个序列都不满足这个条件。(3)由于是8点周期序列 对于第一个序列：?32??k X~1(k)?e?j8nk?1?e?j?1?(?1)kn?01e?j?4ke?j?4k 当 k??2,?4,?6X~?1????时,1(k)?0对于第二个序列:X~?2e?j?4nk?1?e?j34?k1(k)?n?01?e?j?4k
当 k??2,?4,?6???时,X~1(k)?0对于第三个序列：~x3(n)?~x1(n)?~x1(n?4)根据序列移位性质可知:X~)?X~k~3(k1(k)?ej?X1(k)?(1?ej?k)1?(?1)k1?e?j?4k 当 k??2,?4,?6~???时,X3(k)?0?第一,第三个序列满足X~(k)?0，k??2,?4,???52
即在一个周期内
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