相似三角形常见模型(总结)

第一部分 相似三角形模型分析

一、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

AADDEEC

B（平行）

BC（不平行）

（二）8字型、反8字型

AAOCDCBBJD（蝴蝶型）

（平行） （不平行） （三）母子型

AADDBC

C

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

AD

C

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A字型旋转得到。

AA8字型拓展

EGFDBCE共享性BC

一线三等角的变形

一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E． 求证：OC?OA?OE．

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例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ?DEB??ABC．

B 求证：（1）DB?DE?DA； （2）?DCE??DAC．

D

E

C A

例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．

求证：BE?EF?EG．

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相关练习：

1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD?FB?FC．

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