新疆乌鲁木齐市2015届高考数学一诊试卷（理科）

新疆乌鲁木齐市2015届高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合M={x|x≤0}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（） A． {x|x≤0} B． {﹣2，0} C． {x|﹣2≤x≤0} D．{0，1}

2．（5分）在复平面内，复数

对应的点位于（）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 3．（5分）设函数f（x）满足f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）=（） A． ﹣

4．（5分）“?x∈R，e﹣2＞m”是“log2m＞1”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

5．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜对称，则函数f（x）在[0， A．

B．

）的图象向左平移

个单位后的图形关于原点

x

2

B． 0 C． D．1

]上的最小值为（）

C． ﹣

D．﹣

6．（5分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为（）

A．

7．（5分）已知x、y都是区间[0， A．

B．

]内任取的一个实数，则使得y≤sinx的取值的概率是（）

C．

D．

B．

C． 1

D．

8．（5分）设{an}是公差不为零的等差数列，a2=2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=（） A．

9．（5分）执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的点在圆x+y=10内的

2

2

+ B． + C． + D．+

个数是（） A． 2

10．（5分）若双曲线

B． 3

C． 4

D．5

﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）+y=1相离，则其离

22

心率e的取值范围是（） A． e＞1

11．（5分）过抛物线y=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若

=﹣2

2

2

B． e＞ C． e＞ D．e＞

，||=3，则抛物线的方程为（）

B． y=9x

2

A． y=12x

A． （0，1）

C． y=6x

2

D．y=3x

2

12．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+Sn=1，则Sn的取值范围是（）

B． （0，+∞）

C． [，1）

D．[，+∞）

二、填空题（共4小题，每小题5分） 13．（5分）已知x，y满足条件

，则z=x+2y的最小值为．

14．（5分）正三角形ABC的边长为2为．

15．（5分）在△PQR中，若

3

，将它沿高AD翻折，使二面角B﹣AD﹣C的大小

，则四面体ABCD的外接球的体积为

?=7，|

2

2

﹣|=6，则△PQR面积的最大值为．

16．（5分）已知函数f（x）=x﹣3ax﹣6a+3a（a＞0）有且仅有一个零点x0，若x0＞0，则a的取值范围是．

三、解答题（共5小题，每题12分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB﹣bcosA=c． （Ⅰ）求证tanA=3tanB；

（Ⅱ）若B=45°，b=，求△ABC的面积．

18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=2，E，F分别是CC1，A1B1的中点．

（Ⅰ）求证AE⊥平面BCF；

（Ⅱ）求二面角A﹣CF﹣B的平面角的余弦值．

19．（12分）某市现有居民300万人，每天有1%的人选择乘出租车出行，记每个人的乘车里程为x（km），1≤x≤21．由调查数据得到x的频率分布直方图（如图），在直方图的乘车里程分组中，可以用各组在区间中点值代表该组的各个值，乘车里程落入该区间的频率作为乘车里程取该区间中点值的概率，现规定乘车里程x≤3时，乘车费用为10元；当x＞3时，每超出1km（不足1km时按1km计算），乘车费用增加1.3元． （Ⅰ）求从乘客中任选2人乘车里程超过10km的概率；

（Ⅱ）试估计出租车公司一天的总收入是多少？（精确到0.01万元）

20．（12分）已知椭圆

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，F1，F2是其焦点，点P在椭圆

上．

（Ⅰ）若∠F1PF2=90°，且△PF1F2的面积等于1，求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线PF1交椭圆于另一点Q，分别过点P，Q作直线PQ的垂线，交x轴于点M，N，当|MN|取最小值时，求直线PQ的斜率． 21．（12分）已知函数f（x）=ln（a+x）﹣ln（a﹣x）（a＞0）． （Ⅰ）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x，求a的值； （Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥2x+

，试求a的取值范围．

从以下三道题中任选一道作答【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10分）过以AB为直径的圆上C点作直线交圆于E点，交AB延长线于D点，过C点作圆的切线交AD于F点，交AE延长线于G点，且GA=GF． （Ⅰ）求证CA=CD；

（Ⅱ）设H为AD的中点，求证BH?BA=BF?BD．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．在平面直角坐标系xOy中，P是直线2x+2y﹣1=0上的一点，Q是射线OP上的一点，满足|OP|?|OQ|=1．

（Ⅰ）求Q点的轨迹；

（Ⅱ）设点M（x，y）是（Ⅰ）中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值．

【选修4-5：不等式选讲】

24．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；

（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．