2020高考精品系列之数学(文)专题11 立体几何解答题(解析版)

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BO?DO?BD?BO?DO，而?故平面ACD?平面ABC

222?BO?AC?BO?面ACD，

?BO?DO1?1?1211212122?(2)在?ABD中，?ADB?，则AE2???2? ????AE?4224224222?1?2故CE?21221，?AEC为等腰直角三角形，则S?ACE????，而2222413，点E到面ABC的距离等于点D到面ABC的距离的一半， ?1?1?sin60o?24S?ABC?设点B到平面ACE的距离为d，由VE?ABC?VB?ACE可得

111313。 ?d?????d?34344411．【2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考】如图甲，在直角梯形ABCD中，

AB//CD，AB?BC，CD?2AB?2BC?4，过A点作AE?CD，垂足为E，现将?ADE沿

AE折叠，使得DE?EC.取AD的中点F，连接BF、CF、EF ，如图乙.

（1）求证：BC⊥平面DEC；（2）求三棱锥E?FBC的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）在图甲中，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB?BC，?BC?CD，

2. 3QAE?CD，则BC//AE.

折叠后，在图乙中，AE?CE，AE?DE，又CEIDE?E，?AE?平面DCE.

QBC//AE，?BC?平面DCE；

（2）由（1）知，DE?AE，又DE?CE，且AEICE?E，?DE?平面ABCE.

QF为AD的中点，所以，三棱锥F?BCE的高为

11DE??2?1， 22QCD?2AB?2BC?4，易知四边形ABCE是矩形，则CD?AB?2， ?BCE的面积为S?BCE?BC?CE??22?2，

因此，VE?FBC?VF?BCE?12121112?DE?S?BCE??1?2?. 323312．【2019年湖北省武汉市部分学校高三上学期起点质量监测】如图，四棱锥P?ABCD的底面

ABCD为平行四边形BA?BP?BD?AP?2，DA?DP?2.

(1)求证:PA?BD； (2)求点C到平面PBD的距离. 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】

（1）取AP中点O，连接OB,OD

221 7

QDA?DP，BA?BP ?OB?AP，OD?AP

又OBIOD?O，OB,OD?平面BOD ?AP?平面BOD

QBD?平面BOD ?PA?BD

（2）QDA2?DP2?AP2 ?DA?DP

又BA?BP?BD?2，?ABP?60o ?OB?3 又OD?AP ?DO?2?1?1 ?DO2?OB2?BD2 ?OD?OB

QOD?AP，APIOB?O，AP,OB?平面ABP ?OD?平面ABP

由平行四边形对称性可知，点C到平面PBD的距离等于点A到平面PBD的距离设点A到平面PBD的距离为h

11QVA?PBD?VD?APB ?S?PBD?h?S?APB?OD

33?h?S?APB?OD221??

S?PBD711?2?4?223?4?14?点C到平面PBD的距离为：221

713．【2019年河南省八市重点高中联盟高三9月“领军考试”】如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCDuuvuuuv是平行四边形,SA?平面ABCD，BC?2AB?2,?ABC?60,SE?2ED，F为SC的中点.

（I）求证，BF//平面ACE；

（II）若SA?2，求三棱锥S?AEC的体积. 【答案】（I）证明见解析；（II）【解析】

（I）证明：取SE的中点G，连接FG.连接BD，交AC于点N，连接FD交CD于点M，连接MN.

因为F为SC的中点，G是SE的中点，所以FG//CE.

23. 9uuvuuuv又SE?2ED，所以E为GD的中点，所以M为FD的中点，

又N为BD的中点，所以BF∥MN. 因为BF?平面AEC，MN?平面AEC，

所以BF∥平面ACE.

（II）因为BC?2AB?2,22?ABC?60?.

2?由余弦定理得AC?BC?AB?2BC?ABcos60?4?1?2?2?1?所以AC?3，所以AB?AC. 因为SA?平面ABCD，所以SA?AB，所以SA?AC?A，所以AB?平面SAC. 因为四边形ABCD是平行四边形所以DC为三棱锥D-SAC的高因为SA?2,SE?2ED，所以VS?AEC?1?3， 2uuvuuuv222121123VD?SAC?VS?ABC??S?ABC?SA????1?3?2?, 3333332923. 9即三棱锥S?AEC的体积为14．【2019年河南省南阳市第一中学高三上学期第二次开学考试】如图，已知四棱锥P?ABCD的底面是梯形，ABPCD，AD?AB，且AD?CD?2AB?4，PA?PD?PC?3.

(1)若O为AC的中点，证明:PO⊥平面ABCD. (2)求点C到平面PAB的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

(1)证明：因为ABPCD，AD?AB，

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