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变形：（常在求最值和周期时使用）
1sin2? （降次：二次变一次，用于正弦余弦之积） 21?cos2? （降次：二次变一次，用于余弦的平方） cos2??21?cos2? （降次：二次变一次，用于正弦的平方） sin2??27、诱导公式：
sin?cos??①、sin(??k?)?sin?（k为偶数时） cos(??k?)?cos?（k为偶数时） sin(??k?)??sin?（k为奇数时） cos(??k?)??cos?（k为奇数时） tan(??k?)?tan?（k不论奇数偶数）
②、sin(??)??sin? cos(??)?cos? tan(??)??tan? 记忆口诀：函数名不变，符号看象限。 ③、sin(asin?x?bcos?x?a2?b2sin(?x??) 故：asin?x?bcos?x的最大值为
a2?b2，最小值为?a2?b2，周期为
T?2?? （注意：最大值不为a?b，最小值也不为?(a?b)）
10、解三角形
正弦定理：在三角形ABC中，有：
abc ??sinAsinBsinC
余弦定理：
Cbaa2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB
AcB???)?cos? cos(??)?sin? tan(??)?cot? 222??)?cos? cos(??)??sin? tan(??)??cot? 222??c2?a2?b2?2abcosC面积公式：
S?ABC?111absinC?acsinB?bcsinA 222④、sin(???第六部分：排列与组合
【知识点】
1、排列数公式： Pnm?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)1）
阶乘：n!?n?(n?1)?(n?2)???2?1； 规定0!?1；
记忆口诀：函数名改变，符号看象限。
8、正余弦、正弦型函数及其性质
①、正弦、余弦函数的值域：?1?sin??1 ?1?cos??1 ②、正弦型函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的性质：
定义域为R；值域为??A,A?；最大值为ymax?A，最小值为ymin??A；周期T?
2??。
③、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图：视?x??为复合变量，
Pnmn?(n?1)?...?(n?m?1)2、组合数公式：C?m?
m?(m?1)?...?2?1Pmmn 组合数性质：
0（1）规定Cn?1；
3?0,,?,,2?五点，然后求出对应点（x,y）,然后描点、连结可得正分别取其值为
22弦型函数y?Asin(?x??)一个周期的图象。
? （2）mn?mCn?Cnmmm?1Cn?1?Cn?Cn46455 如C10?C10，C10?C10?C11。
9、asin?x?bcos?x的合并
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3、二项式定理
0n01n?1mn?mmn0n(a?b)n?Cnab?Cnab??Cnab???Cnab,n?N? kn?kk①、通项：Tk?1?Cnab两点式：
x?x1y?y1 斜截式：y?kx?b 一般式：Ax?By?C?0 ?x2?x1y2?y1(0?m?n,m?N)
3、斜率的三种求法： k?tan?（由倾角求斜率） k?v2（由方向向量求v1②、二项式系数：Cnm(0?m?n,m?N)叫做二项式系数【注意：二项式系数与01nn展开式系数的区别】 所有二项式系数之和为：Cn?Cn?...?Cn?2，如：017C7?C7?...?C7?27?128
斜率） k?
4、两直线的位置关系：
y2?y1（由两点求直线斜率）
x2?x1③、 二项式系数的性质
mn?m46（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即Cn?Cn；如C10?C10
abbaab（2）当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式
系数相同并且最大； （3）
012nCn?Cn?Cn???Cn?2n
平行 相交 重合
5nn?1C?C?C???C?C?C???20n2n4n1n3n。
平面内两直线 a：A1x?B1y?C1?0 b：A2x?B2y?C2?0
第七部分：解析几何
【知识点】 1、常用公式：
中点公式：点A?x1,y1?和点B?x2,y2?的中点坐标为：（x，y），其中：
a//b? A1B1C1ABCAB??， a?b?1?1?1 ， a和b相交?1?1 A2B2C2A2B2C2A2B2利用直线的斜截式判断两直线的位置关系 a：y?k1x?b1 b：y?k2x?b2
x?x1?x2y?y2，y?1 22a与b相交?k1?k2 ， a与b平行?k1＝k2，b1?b2，a与b重合?k1＝k2，b1＝b2 两点间的距离公式：点A?x1,y1?到点B?x2,y2?的距离为
5、两直线垂直：
若平面上两条直线l1：A1x?B1y?C1?0和l2：A2x?B2y?C2?0垂直
AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2 如：已知A、B两点的坐标分别是（－2，5）、（3，－4），求线段AB的长度。
解：AB??3?(?2)?2???4?4?2l1?l2?A1A2?B1B2?0（x的系数之积与y的系数之积的和为0）
若平面上两条直线l1y?k1x?b1：和l2：y?k2x?b2垂直
?25?81?106
2、表示直线方程的6种形式：
点向式：
x?x0y?y0xy 点斜式：y?y0?k(x?x0) 截距式：??1 ?v1v2abl1?l2?k1??1k2（两斜率互为倒数的相反数）
注：平行线和垂直线的设法：
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和直线Ax?By?C?0平行的直线可以设为：Ax?By?C1?0 和直线Ax?By?C?0垂直的直线可以设为：Bx?Ay?C1?0 如：和直线2x?3y?7?0平行的直线可以设为：2x?3y?C?0
和直线2x?3y?7?0垂直的直线可以设为：3x?2y?C?0
平面上直线l：Ax?By?C?0和圆D：(x?a)?(y?b)?r，则：
①、直线与圆相交?d?r ②、直线与圆相切?d?r ③、直线与圆相离?d?r
相切相交相离
d rddrr 其中：
d?rd?rd?r
222
6、两直线相交所成夹角（不垂直）
若平面上两条直线l1y?k1x?b1：和l2：y?k2x?b2相交，夹角为?
d?|A?a?B?b?C|A?B22 （（a，b）是圆心坐标）
k?k2夹角的求法：tan??1 夹角范围：0???90? 1?k1k27、点到直线的距离公式：
11、椭圆
特征：椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变，等于2a。
点P(x0,y0)到直线l：Ax?By?C?0（注意为直线的一般形式）距离： 标准方程 d?Ax0?By0?CA?B22x2y2?2?1(a?b?0) 2ab y y2x2?2?1(a?b?0) 2ab o y x （分子相当于把点的坐标代入直线方程左边） 图形 8、两平行线间的距离公式：
l1：Ax?By?C1?0和l2：Ax?By?C2?0平行，则l1到l2的距离为：
o x d?C1?C2A?B22（注意：两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式 (?c,0) 焦点和焦距 (0,?c) 29、圆的方程：
标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2，其中（a，b）是圆心坐标，r是圆的半径
如：(x?5)?y?4，圆心是(5,0),半径是2
22焦距为2c，其中a,b,c三者之间的关系为a顶点 ?b2?c2 (?a,0),(0,?b) 椭圆的离心率为e?(?b,0),(0,?a) 离心率 c，显然0?e?1。当离心率越小时，椭圆a就越圆；当离心率越大时，椭圆就越扁。 ?DE? 一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0，其中??,??是圆心坐标，
2??2r?D?E?4F是圆的半径，且D2?E2?4F?0时才表示为圆。
222 12、双曲线：
特征：双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变，等于2a。 标准方程 x2y2?2?1(a?0,b?0) 2aby2x2??1(a?0,b?0) a2b210*、直线和圆的位置关系
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8 图形 y y o x o x 焦点和焦(?c,0) (0,?c) 距 焦距为2c，其中a,b,c三者之间的关系为c2?a2?b2 顶点 (?a,0) (0,?a) 离心率 双曲线的离心率为e?ca，显然e?1。 渐近线 y??bax y??abx
13、抛物线
特征：抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。焦点到准线的距离为p。
x2y2x2y2注：1、和双曲线a2?b2?1有共同渐进线的双曲线可以设为：a2?b2??；
2、渐进线为y??nx2mx的双曲线可以设为y2m2?n2??
3、和双曲线x2y2x2y2a2?b2?1有相同焦点的双曲线可以设为：a2?k?b2?k?1 4、若直线y?kx?b和曲线相交于两点A?x1,y1?、B?x2,y2?，则弦长公式为： AB?k2?1(x1?x2)2?4x1x2 第八部分：立体几何 解立体几何问题的基本思路：化立体几何问题为平面几何问题 【知识点】 1、三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 PO??,O???P推理模式：PA??A???a?PA a??,a?OA??OAa
?2、三垂线定理的逆定理：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射
影垂直 PO??,O???推理模式： PA??A???a?AO．
a??,a?AP??3、常用公式：
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