1
1．(2019·宁波月考)把函数f(x)＝sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，
2π
再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是( )
6π
A．x＝－ 12π
C．x＝
3
π
B．x＝ 127π
D．x＝
12
π?2．已知函数f(x)＝3cos??2x＋2?，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为( ) 1
A．4B．1C.D．2
2
π2π
A≠0，|φ|
5π?
A．f(x)图象的一个对称中心为??12，0? ππ
－，?上是减函数 B．f(x)在??36?1
0，? C．f(x)的图象过点??2?D．f(x)的最大值是A
ππ
ω>0，|φ|
位长度后得到的函数图象关于点??6，0?对称，则函数f(x)的解析式为( ) π
2x－? A．f(x)＝sin?6??π2x＋? C．f(x)＝sin?6??
π
2x－? B．f(x)＝sin?3??π2x＋? D．f(x)＝sin?3??
11
－，?，且图象在同一周期内过两点5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A<0，ω>0)的值域为??22?3151
，－?，C?，?，则A，ω的值分别为( ) B?2??2?22?
1
A．A＝，ω＝2
21
C．A＝－，ω＝π
2
1
B．A＝－，ω＝2
21
D．A＝，ω＝π
2
6．(2020·丽水质检)函数y＝2sinx的定义域为[a，b]，值域为[－2,1]，则b－a的值不可能是( ) 5π7π5π
A.B.C.D．π 663
ππ
7．已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)在x＝－时取最大值，在x＝时取最小值，则以下各式：①f(0)
63π??2π?＝1可能成立的个数是( ) ＝0；②f ?＝0；③f ?2??3?A．0B．1C．2D．3
πππ
A>0，ω>0，|φ|
123
A．1B.C.D.
222
9．(2020·杭州市第二中学月考)若锐角φ满足sinφ－cosφ＝
2
，则φ＝________；函数f(x)＝2
sin2(x＋φ)的单调递增区间为__________________________．
π
A>0，ω>0，|φ|
ππ
2x＋?的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得11．将函数f(x)＝2sin?6??12到g(x)的图象．若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x2－x1的最大值为( ) 25π35π49π17π
A.B.C.D. 66124
12．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)是偶函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)，若g(x)的最小正周期为2π，π??3π?等于( ) 且g?＝2，则f ?4??8?A．－2B．－2C.2D．2
π13．(2019·绍兴月考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)相邻两个零点之间的距离为，将
2
π
y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于y轴对称，则φ的一个值可能是
8( )
πππ
A．πB.C.D．－
244
π
ωx＋?(ω>0)，在x∈[0,1]上恰好取得5个最大值，则实数ω的取值范围14．函数f(x)＝2sin?4??为( ) 9π25π?A.??4，4? 33π41π?C.??4，4?
19π27π?
B.??2，2? 41π50π?D.??4，4?
π
2x－?(x∈R)，有下列命题： 15．关于函数f(x)＝4sin?3??5π
x＋?为偶函数； ①y＝f ??6?π
②要得到函数g(x)＝－4sin2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度；
3π
③y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；
12
5π11π
0，?和?，2π?.其中正确命题的序号为________． ④y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为??12??12?π1
ωx＋?＋(ω>0)，点P，Q，R是直线y＝m(m>0)与函数f(x)的图象自16．已知函数f(x)＝sin?6?2?左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|＝|QR|＝
3π
，则ω＋m＝________. 2
答案精析
1．A 2.D 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 5ππ5π
－＋kπ，＋kπ?，k∈Z 8．D 9. ?12?12?12ππ?10．2sin??4x－4?
π
x＋?＋1 11．C [由题意可得g(x)＝f??12?π
2x＋?＋1，所以g(x)max＝3. ＝2sin?3??又g(x1)g(x2)＝9， 所以g(x1)＝g(x2)＝3. π
2x＋?＋1＝3， 由g(x)＝2sin?3??ππ
得2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，
32π
即x＝＋kπ(k∈Z)．
12因为x1，x2∈[－2π，2π]，
ππ49π
＋π?－?－2π?＝，故选C.] 所以(2x2－x1)max＝2×??12??12?12
12．B [∵已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)是偶函数， ππ
ωx＋?＝Acosωx. ∴φ＝，f(x)＝Asin?2??2
将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为1?
g(x)＝Acos??2ωx?.
若g(x)的最小正周期为2π， 2π
则有＝2π，
ω2
∴ω＝2，g(x)＝Acosx，f(x)＝Acos2x. π?π∵g?＝Acos＝2， ?4?4
∴A＝2，f(x)＝2cos2x， 3π?3π则f ?＝2cos＝－2.] ?8?4
ππ
13．D [函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为T＝2×＝π，
222π2π
∴ω＝＝＝2，
Tπ
π
f(x)＝sin(2x＋φ)，图象向右平移个单位长度得
8
?x－π?＋φ? g(x)＝sin?2??8??
π
2x－＋φ?， ＝sin?4??
ππ
此函数图象关于y轴对称，即为偶函数，∴φ－＝kπ＋，k∈Z，
423π
∴φ＝kπ＋，k∈Z.
4π
当k＝－1时，φ＝－.]
4
ππ
14．C [设f(x)＝2，所以ωx＋＝＋2kπ，k∈Z，
42
解得x＝
?1＋2k?π?4?
ω
，k∈Z，
所以满足0≤x＝?1＋2k?π
?4?
ω
≤1的k(k∈Z)值恰好只有5个，
1ω1
因为－≤k≤－，k∈Z，
82π8所以k的取值可能为0,1,2,3,4，
?由?ω1?2π－8<5
15．②③
ω1
－≥4，2π8
???41π
ω
33πω≥，
4
33π41π??ω∈??4，4?.]
π
2x－?(x∈R)， 解析 ①因为函数f(x)＝4sin?3??5π4π
x＋?＝4sin?2x＋?不是偶函数； 所以y＝f?3??6??
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