23.(本题满分8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAD＝∠C，点D在BC边上.以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)已知AB＝6，AC＝8，求AF的长.
24.(本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于1
C点.已知A(－3，0)，该抛物线的对称轴为直线x＝－. 2
(1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点B、C的坐标；
(3)假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上.如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值.
25.(本题满分12分)问题探究： (1)如图①，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB＝∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；
(2)如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB，并说明理由；
问题解决： (3)如图③，已知足球球门宽AB约为52米，一球员从距B点52米的C点(点A、B、C均在球场底线上)，沿与AC成45角的CD方向带球.试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点(即∠APB最大)？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由.
机密★启用前
2015年陕西省初中毕业学业考试
数 学 答案及评分参考
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题， 每小题3分， 计30分) 题 号 A卷答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 A 6 D 7 B 8 C 9 C 10 A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(共4小题，每小题3分， 计12分)
11.－2 12.A.7 B.22° 13.－1 14.221
三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
15.解：原式＝24－2×5＋9……………………………………………………………(3分) ＝26－10＋9………………………………………………………………(4分) ＝26－1.……………………………………………………………………(5分) 16.解：3(x－2)＋2(x＋2)(x－2)＝2x(x＋2)
x－6＋2x2－8＝2x2＋4x……………………………………………(2分) －x＝14
x＝－14.………………………………………………(4分) 经检验，x＝－14是原方程的根.……………………………………………………(5分) 17.解：如图，点D即为所求.…………………………………………………………(5分)
18.解：(1)补全的统计图如图所示.……………………………………………………(2分) (2)5896.……………………………………………………………………………………(3分) (3)9689.8÷54.78%×(1＋8.5%)≈19192(亿元).
∴2015年陕西省生产总值约是19192亿元.……………………………………………(5分) 19.证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB. ∵AE∥BD，
∴∠CAE＝∠ACB.
∴∠B＝∠CAE.…………………………………………………………………………(3分) 又∵DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形. ∴AE＝BD.
∴△ABD≌△CAE.……………………………………………………………………(6分) ∴AD＝CE.………………………………………………………………………………(7分) 20.解：如图，延长MM′交DE于点P.
∵AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′， ∴四边形M′MNN′和四边形PMNE均为矩形. ∴MM′＝NN′＝6.2，PM＝EN＝12.3.(2分)
而AB∥CD∥PM，
∴△ACD∽△DPM，△ABD∽△MM′D.
CDADABAD＝，＝. PMDMMM'DMCDAB∴＝. ……………………………………………………………………(5分) PMMM'AB5
∴＝. 12.36.2∴
∴AB≈2.52.
∴遮阳篷的宽AB约为2.52米.…………………………………………………………(7分) 21.解：(1)3分16秒＝196秒，196＋40＝236秒.
设y＝kx＋b，则(196，70)、(236，80)在直线y＝kx＋b上. ∴??196k?b?70,?k?0.25, 解得?………………………………………………(3分)
236k?b?80.b?21.??∴y＝0.25x＋21.…………………………………………………………………………(4分) (2)令y＝100，得0.25x＋21＝100，解得x＝316. 令y＝28，得0.25x＋21＝28，解得x＝28. 而316－28＝288秒＝4分48秒. ∴需加热4分48秒.(7分)
2
22.解：(1)所求概率P＝.………………………………………………………………(2分)
5(2)列表如下： 第二次 A1 A2 B1 B2 B3 第一次 A1 A2 B1 B2 B3 (A2，A1) (B1，A1) (B2，A1) (B3，A1) (A1，A2) (B1，A2) (B2，A2) (B3，A2) (A1，B1) (A2，B1) (B2，B1) (B3，B1) (A1，B2) (A2，B2) (B1，B2) (B3，B2) (A1，B3) (A2，B3) (B1，B3) (B2，B3) 由上表可知共有20种等可能的结果，其中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开的结果有6种.………………………………(5分)
63
∴所求概率P＝＝.…………………………………………………………………(7分)
201023.(1)证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠DAC＝90°. ∵∠BAD＝∠C，
∴∠DAC＋∠C＝90°. ∴∠ADC＝90°.
又∵AD是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线.………………………………………………………………………(3分) (2)解：如图，连接DF.
在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8， ∴BC＝
AB2?AC2＝10.
11
∵S△ABC＝AB·AC＝BC·AD，
22
∴AD＝4.8.………………………………………………………………………………(5分)
∵AD是⊙O的直径， ∴∠AFD＝90°. ∴∠AFD＝∠ADC. 又∵∠DAF＝∠CAD， ∴△ADF∽△ACD. ADAF4.8AF∴＝.∴＝.
8ACAD4.8∴AF＝2.88.………………………………………………………………………………(8分) 1
24.解：(1)∵所求抛物线的对称轴为直线x＝－，且过A(－3，0)，
2
1?b????,∴?22………………………………………………………………………(2分) ??9?3b?c?0.
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