2015年陕西数学中考副题

∴??b?1,

?c??6.∴所求抛物线的函数表达式为y＝x2＋x－6.…………………………………………(3分) (2)令x＝0，得y＝－6. ∴C(0，－6).

令y＝0，得x2＋x－6＝0. ∴x1＝2，x2＝－3.

∴B(2，0).………………………………………………………………………………(5分) (3)由平移性质可知，BC∥DE且BC＝DE.

∴四边形BCED为平行四边形.………………………………………………………(6分) 如图，符合条件的四边形有三个：

□BCE1D1、□BCE2D2、□BCE3D3.

∴S□BCE1D1＝OC·BD1，S□BCE2D2＝OC·BE2， S□BCE3D3＝OC·BE3.

∵BE2>BD1，BE2>BE3，

∴□BCE2D2的面积最大.……………………………………………………(8分) 令y＝6，得x2＋x－6＝6. ∴x1＝3，x2＝－4.

∴D2(－4，6)，E2(－6，0). ∴BE2＝2－(－6)＝8. ∴SBCE2D2＝OC·BE2＝48.

∴四边形BCED面积的最大值为48.……………………………………(10分) 25.解：(1)如图①，点D和∠ADB即为所求.………………………………(2分) 理由：同弧所对的圆周角相等.(3分)

(2)如图②，点P和∠APB即为所求.…………………………………………(5分) 理由：设AP与⊙O交于点D，连接DB. ∵∠ACB＝∠ADB，∠ADB>∠APB，

∴∠APB<∠ACB.…………………………………………………………………………(7分) (3)能找到点P.如图③，作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交CD于点F.在线 段EF上取点O，使得以O为圆心，OA为半径的⊙O与射线CD相切于点P.由(2)知，此时

∠APB最大，点P为最佳射门点.……………………………………………………………(8分)

设⊙O的半径为r，连接OA，OP.

∵EF垂直平分AB，∠C＝45°，AB＝BC＝52， 152

∴∠CFE＝∠C＝45°，EC＝EF＝，CF＝15.

2

∵⊙O与CD相切于点P， ∴OP⊥CD.

∴OP＝FP＝r，OF＝2r.

152

∴OE＝－2r.……………………………………………………………………(10分)

2在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝OA2， 522152∴()＋(－2r)2＝r2.

22

∴r＝5或r＝25(舍). ∴PF＝5.

∴PC＝FC－PF＝10.……………………………………………………………………(12分)