《管理运筹学》第四版课后习题答案

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《管理运筹学》第四版课后习题解析（上

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第2章 线性规划的图解法

1．解：

（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

69

（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解 x = ；最优目标函数值 。

12 157

， x

1

7

2

7

图2-1

2．解：

?

x??0.6 （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 1

x2

0.2

，函数值为

3.6。

图2-2

（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。

精品

.

（5）无穷多解。

x ??（6）有唯一解

?20

3 ，函数值为

92

。

18

x ?

2

?

3

3．解：

（1）标准形式

max f 3x1 2x2 0s1

9x1 2x2 s1 30 3x1 2x2 s2 13 2x1

2x2

s3

9

x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0

（2）标准形式

min f 4x1 6x2 0s1

3x1

x2 s1

6 x1

2x2

s2

10 7x1

6x2 4

x1, x2 , s1, s2 ≥ 0

（3）标准形式

min f x12x2

3x1

5x2

5x2

s1

70 2x1

5x25x250 3x1

2x22x2x, x 1, x2

2

, s1, s2 ≥ 0

4．解： 标准形式

max z 10x1 5x2 0s1 3

0s2 0s3

0s2

2x20s1 s2

30

0s2精品

0s2

.

3x1

s1

5x1

4x2

9 2x2

s2

8

x1, x2 , s1, s2 ≥ 0

精品

.

松弛变量（0，0）

最优解为 x1 =1，x2=3/2。

5．解： 标准形式

min f 11x1 8x2 0s1 0s2 0s3

10x1 3x1 4x1

2x2 3x2 9x2

s1 s2 s3

20 18 36

x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0

剩余变量（0, 0, 13）

最优解为 x1=1，x2=5。

6．解：

（1）最优解为 x1=3，x2=7。

（2）1 （3） 2 xc1 c2 3 。6 。

1

（4） x4。

2

6。

（5）最优解为 x1=8，x2=0。

≤ （6）不变化。因为当斜率

1≤

c1

c2

，最优解不变，变化后斜率为1，所

以最优解 3

1

不变。

7.解：

设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x＋240y， 线性约束条件：

精品

.

??6x 12 y x 2

120 y 20

作出可行域．

??8x 4 y 2x 64 y 即 16

x 0 ?

x 0 y 0

y 0

解 x 得 Q(4,8)2 y 20 ?2x y 16

z

最大

200 4 240 8 2720

答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．

8．解：

设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x＋2y，

线性约束条件：

x 12 2x 15 ?

y y 3y 0

x x 27 ?

y 0

精品