16.2动量与动量定理（二）导学案

16.2动量与动量定理(二)导学案

16.2动量和动量定理（二）

【学习目标】

1.了解物理学中动量概念的建立过程；

2.了解动量和动量的变化量及其矢量性，会正确计算做一维运动的物体的动量的变化； 3.理解冲量概念，理解动量定理及其表达式；

4.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题； 5.理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。 【学习重点】

动量和动量定理 【学习难点】

动量的变化的计算和动量定理的应用 【方法指导】

自主探究、交流讨论、自主归纳

1．下列说法正确的是( B )

A．一个物体的动量变化，其动能一定变化 B．一个物体的动能变化，其动量一定变化 C．两个物体相互作用，它们的动量变化相同 D．两个物体相互作用，总动能不变

2．关于冲量的概念，以下说法正确的是( A )

A．作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大

C．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小

D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 解析：冲量是矢量，其大小由力和作用时间共同决定．

3．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( A )

A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反 B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同 C．2 kg·m/s ，方向与原运动方向相反 D．2 kg·m/s ，方向与原运动方向相同

解析：以原来的方向为正方向，由定义式Δp＝－mv－mv0得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．

4．如图16－2－9所示，在地面上固定一个质量为M的竖直木杆，一个质量为m的人以加速度a沿杆匀加速向上爬，经时间t，速度由零增加到v，在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为( C )

图16－2－9

A．(Mg＋mg－ma)t B．(m＋M)v

C．(Mg＋mg＋ma)t D．mv

解析：杆与人之间的作用力为F，对人，F－mg＝ma，地面与杆的作用力为FN，对杆，FN＝F＋Mg，地面对杆的冲量，I＝FNt.

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一.动量和冲量

1.动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv

⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft

⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 二、动量定理 1.动量定理

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp

⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 ⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F??P（牛顿第二定律的动量形式）。

?t⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 2.利用动量定理定性地解释一些现象

探究一：鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？

分析：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft=Δp，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。（再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。）

探究二：某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？ F 分析：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。

3.利用动量定理进行定量计算的一般步骤

⑴明确研究对象和研究过程：研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

⑵进行受力分析：只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

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⑶规定正方向：由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。 ⑸根据动量定理列式求解。

例1.质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是t?2H1?gsin2?sin?2H，力的大小依次是mg、 g力、

m mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：

H IG?m2gHm2gH,IN?,I合?m2gH

sin?tan?特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

例2.质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。

解：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。 ⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有： mg(t1+t2)-Ft2=0,

解得：F?mg?t1?t2?

t2A B C

⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：

mgt1-I=0∴I=mgt1

这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1>> t2时，F>>mg。

例3.质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？ 解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终v0 v/

m M ?M?m?a，该过程为

经历时间为v0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：

?M?m?a?v0?Mv???M?m?v0,?v???M?m??a??g?v0

?g?Mg 这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是?M?m?a。

例4.质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，

从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。 求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。

解：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其

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中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。得：

mgΔt-Ft3=0 ，F=60N

由动量定理

【针对训练】

一、双项选择题

1．恒力F作用在质量为m的物体上，如图16－2－10所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( BD )

图16－2－10

A．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft

C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为零

解析：某个恒力的冲量就等于这个力与时间的乘积．

2．质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速率变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为( BC )

A．m(v－v0) B．mgt

22C．mv－v0 D．mgh

解析：平抛运动的合外力是重力，是恒力，所以动量变化量的大小可以用合外力的冲量计算，也可以用初末动量的矢量差计算．

3．一辆空车和一辆满载货物的同型号的汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶．紧急刹车(即车轮不滚动只滑动)后( CD )

A．货车由于惯性大，滑行距离较大

B．货车由于受的摩擦力较大，滑行距离较小 C．两辆车滑行的距离相同 D．两辆车滑行的时间相同

v12

解析：摩擦力是合外力，根据动量定理：－μmgt＝0－mv，得t＝，根据动能定理－μmgs＝0－mv，

μg2得s＝

. 2μg4．竖直上抛一小球，后来又落回原地，小球运动时所受空气阻力大小不变，则( BD ) A．从抛出到落回原地的时间内，重力的冲量为零

B．上升阶段空气阻力的冲量小于下落阶段空气阻力的冲量 C．从抛出到落回原地的时间内，空气阻力的冲量等于零 D．上升阶段小球的动量变化大于下落阶段小球的动量变化

解析：上升阶段的加速度大于下降阶段的加速度，经过的位移相同，所以上升阶段的时间小，重力的冲量小，阻力的冲量也小．由于要克服阻力做功，返回时的速度小于刚抛出时的速度，所以上升阶段小球的动量变化大于下落阶段小球的动量变化．

5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则( AC )

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v2

16.2动量与动量定理(二)导学案

A．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小 C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零

解析：I阶段中只受重力，动量的变化量就等于重力的冲量；II阶段动量的变化量等于重力与阻力合力的冲量；整个过程动量的变化量为零，所以合外力的冲量为零．

二、非选择题 6．质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已

2

知弹性安全带缓冲时间为1.2 s，安全带伸直后长5 m，求安全带所受的平均冲力．(g取10 m/s)

2

解：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：v0＝2gh， v0＝2gh＝10 m/s

取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力F，取F方向为正方向，由动量定理得： (F－mg)t＝0－m(－v0)

所以F＝mg＋mv0

＝1 100 N，方向竖直向上． t7．如图16－2－11所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜

2

面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图16－2－11

解：物体在下滑过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用

则重力的冲量为IG＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下

支持力的冲量为IF＝mgcos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上

摩擦力的冲量为If＝mg·cos α·μ·t＝5×10×0.8×0.2×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上． 8．质量为50 kg的体操运动员从高空落下，落到垫子前的速度为1.0 m/s，方向竖直向下，该运动员

2

经垫子缓冲0.5 s停下来，求垫子对运动员的作用力．(g取10 m/s)

解：选竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律的动量表述，得 (F－mg)t＝p′－p，

p′－p即F＝＋mg

t＝

0－

－

0.5

N＋50×10 N＝600 N，方向竖直向上．

课后作业：

1．教材第12页问题与练习4、5、6题。 2．课后补充作业。

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